Có được một đa thức bậc hai với các điều kiện sau ?? 1. tổng số 0 = 1/3, tích của số 0 = 1/2

Câu trả lời:

# 6x ^ 2-2x + 3 = 0 #

Giải trình:

Công thức bậc hai là #x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

Tổng của hai gốc:

# (- b + sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) + (- b-sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = - (2b) / (2a) = - b / a #

# -b / a = 1/3 #

# b = -a / 3 #

Sản phẩm của hai gốc:

# (- b + sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) (- b-sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = ((- b + sqrt (b ^ 2-4ac)) (-b-sqrt (b ^ 2-4ac))) / (4a ^ 2) = (b ^ 2-b ^ 2 + 4ac) / (4a ^ 2) = c / a #

# c / a = 1/2 #

# c = a / 2 #

Chúng ta có # ax ^ 2 + bx + c = 0 #

# 6x ^ 2-2x + 3 = 0 #

Bằng chứng:

# 6x ^ 2-2x + 3 = 0 #

# x = (2-sqrt ((- 2) ^ 2-4 (6 * 3))) / (2 * 6) = (2 + -sqrt (4-72)) / 12 = (2 + -2sqrt (17) i) / 12 = (1 + -sqrt (17) i) / 6 #

# (1 + sqrt (17) i) / 6 + (1-sqrt (17) i) / 6 = 2/6 = 1/3 #

# (1 + sqrt (17) i) / 6 * (1-sqrt (17) i) / 6 = (1 + 17) / 36 = 18/36 = 1/2 #

Câu trả lời:

# 6x ^ 2 - 2x + 3 = 0 #

Giải trình:

Nếu chúng ta có một phương trình bậc hai chung:

# ax ^ 2 + bx + c = 0 iff x ^ 2 + b / ax + c / a = 0 #

Và chúng tôi biểu thị gốc của phương trình bằng # alpha # và # beta #, sau đó, chúng tôi cũng có:

# (x-alpha) (x-beta) = 0 iff x ^ 2 - (alpha + beta) x + alpha beta = 0 #

Cung cấp cho chúng ta các thuộc tính được nghiên cứu tốt:

# {: ("tổng của rễ", = alpha + beta, = -b / a), ("sản phẩm của rễ", = alpha beta, = c / a):} #

Vì vậy, chúng tôi có:

# {: (alpha + beta, = -b / a, = 1/3), (alpha beta, = c / a, = 1/2):} #

Vì vậy, phương trình tìm kiếm là:

# x ^ 2 - "(tổng của rễ)" x + "(sản phẩm của rễ)" = 0 #

I E.:

# x ^ 2 - 1 / 3x + 1/2 = 0 #

Và (tùy chọn), để loại bỏ các hệ số phân số, chúng tôi nhân với #6# cho:

# 6x ^ 2 - 2x + 3 = 0 #