Với số mũ nào, lũy thừa của số nào trở thành 0? Giống như chúng ta biết rằng (bất kỳ số nào) ^ 0 = 1, vậy giá trị của x trong (số nào) ^ x = 0 sẽ là bao nhiêu?

Câu trả lời:

Xem bên dưới

Giải trình:

Để cho # z # là một số phức với cấu trúc

#z = rho e ^ {i phi} # với #rho> 0, rho trong RR # và #phi = arg (z) #

chúng ta có thể hỏi câu hỏi này Cho những giá trị nào của #n bằng RR # xảy ra

# z ^ n = 0 # ?

Phát triển thêm một chút

# z ^ n = rho ^ n e ^ {i n phi} = 0-> e ^ {i n phi} = 0 #

bởi vì giả thuyết

#rho> 0 #.

Vì vậy, sử dụng danh tính của Moivre

# e ^ {i n phi} = cos (n phi) + i sin (n phi) # sau đó

# z ^ n = 0-> cos (n phi) + i sin (n phi) = 0-> n phi = pi + 2k pi, k = 0, pm1, pm2, pm3, cdots #

Cuối cùng, cho

#n = (pi + 2k pi) / phi, k = 0, pm1, pm2, pm3, cdots #

chúng tôi nhận được

# z ^ n = 0 #