Diện tích của một tam giác đều có các đỉnh nằm trên một đường tròn có bán kính 2 là bao nhiêu?

Câu trả lời:

# 3 * sqrt (3) ~ = 5.196 #

Giải trình:

Tham khảo hình bên dưới

Hình vẽ biểu thị một tam giác đều được ghi trong một vòng tròn, trong đó #S# là viết tắt của các cạnh của tam giác, # h # là viết tắt của chiều cao của tam giác, và # R # là viết tắt của bán kính của vòng tròn.

Chúng ta có thể thấy rằng các tam giác ABE, ACE và BCE là đồng dạng, đó là lý do tại sao chúng ta có thể nói góc đó #E mũ C D = (Một chiếc mũ C D) / 2 = 60 ^ @ / 2 = 30 ^ @ #.

Chúng ta có thể thấy trong #trigin_ (CDE) # cái đó

#cos 30 ^ @ = (s / 2) / R # => # s = 2 * R * cos 30 ^ @ = hủy (2) * R * sqrt (3) / hủy (2) # => # s = sqrt (3) * R #

Trong #trigin_ (ACD) # chúng ta không thể thấy điều đó

#tan 60 ^ @ = h / (s / 2) # => # h = s * tan 60 ^ @ / 2 # => # h = sqrt (3) / 2 * s = sqrt (3) / 2 * sqrt (3) * R # => # h = (3R) / 2 #

Từ công thức tính diện tích tam giác:

# S_trigin = (cơ sở * chiều cao) / 2 #

Chúng tôi nhận được

# S_trigin = (s * h) / 2 = (sqrt (3) R * (3R) / 2) / 2 = (3 * sqrt (3) * R ^ 2) / 4 = (3 * sqrt (3) * hủy (2 ^ 2)) / hủy (4) = 3 * sqrt (3) #