Tên miền và phạm vi của y = sqrt ((x ^ 2-5x-14)) là gì?

Câu trả lời:

Tên miền: Tất cả #x <= - 2 # và #x> = 7 #

Phạm vi: Tất cả #y> = 0 #

Giải trình:

Các miền có thể được mô tả như là tất cả các giá trị "hợp pháp" của # x #.

Bạn không thể chia cho số không
Bạn không thể có tiêu cực dưới một căn bậc hai

Nếu bạn tìm thấy các giá trị "bất hợp pháp", thì bạn biết tên miền là tất cả # x # ngoại trừ những người!

Các giá trị "bất hợp pháp" của # x # sẽ là bất cứ khi nào lớp phủ #< 0#

# x ^ 2-5x-14 <0 # … giá trị bất hợp pháp là tiêu cực dưới gốc rễ

# (x + 2) (x-7) <0 # … yếu tố bên tay trái

Bây giờ tách hai yếu tố và lật một trong các bất đẳng thức. Một trong những điều khoản phải là phủ định (tức là, #<0#) và cái khác phải tích cực (tức là, #>0#).

# x + 2> 0 # và # x-7 <0 #

#x> -2 # và #x <7 #

Tên miền là tất cả # x # ngoại trừ những người bất hợp pháp bạn vừa tìm thấy.

Tên miền: Tất cả #x <= - 2 # và tất cả #x> 7 #

Các phạm vi là tất cả các giá trị của # y # với tên miền # x #Đã cắm điện.

Phạm vi: Tất cả #y> = 0 #

Hàm f sao cho f (x) = a ^ 2x ^ 2-ax + 3b với x <1 / (2a) Trong đó a và b không đổi trong trường hợp a = 1 và b = -1 Tìm f ^ - 1 (cf và tìm tên miền của nó Tôi biết miền của f ^ -1 (x) = phạm vi của f (x) và đó là -13/4 nhưng tôi không biết hướng bất bình đẳng?

Xem bên dưới. a ^ 2x ^ 2-ax + 3b x ^ 2-x-3 Phạm vi: Đặt vào dạng y = a (xh) ^ 2 + kh = -b / (2a) k = f (h) h = 1/2 f (h) = f (1/2) = (1/2) ^ 2- (1/2) -3 = -13 / 4 Giá trị tối thiểu -13/4 Điều này xảy ra tại x = 1/2 Vì vậy, phạm vi là (- 13/4, oo) f ^ (- 1) (x) x = y ^ 2-y-3 y ^ 2-y- (3-x) = 0 Sử dụng công thức bậc hai: y = (- (- 1) + -sqrt ((- 1) ^ 2-4 (1) (- 3-x))) / 2 y = (1 + -sqrt (4x + 13)) / 2 f ^ (- 1) (x) = ( 1 + sqrt (4x + 13)) / 2 f ^ (- 1) (x) = (1-sqrt (4x + 13)) / 2 Với một chút suy nghĩ, chúng ta có thể thấy rằng đối với miền chúng ta có nghịch đảo b

Tên miền và phạm vi của 3x-2 / 5x + 1 là gì và miền và phạm vi nghịch đảo của hàm là gì?

Tên miền là tất cả các thực, ngoại trừ -1/5 là phạm vi của nghịch đảo. Phạm vi là tất cả các thực, ngoại trừ 3/5 là miền của nghịch đảo. f (x) = (3x-2) / (5x + 1) được xác định và giá trị thực cho tất cả x ngoại trừ -1/5, do đó, đó là miền của f và phạm vi của f ^ -1 Đặt y = (3x -2) / (5x + 1) và giải cho x thu được 5xy + y = 3x-2, do đó 5xy-3x = -y-2, và do đó (5y-3) x = -y-2, do đó, cuối cùng là x = (- y-2) / (5y-3). Chúng ta thấy rằng y! = 3/5. Vì vậy, phạm vi của f là tất cả các số thực trừ 3/5.

Nếu f (x) = 3x ^ 2 và g (x) = (x-9) / (x + 1) và x! = - 1, thì f (g (x)) sẽ bằng bao nhiêu? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Tên miền, phạm vi và số không cho f (x) sẽ là gì? Tên miền, phạm vi và số không cho g (x) sẽ là gì?

F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = root () (x / 3) D_f = {x trong RR}, R_f = {f (x) bằng RR; f (x)> = 0} D_g = {x trong RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) bằng RR; g (x)! = 1}