Phương trình ở dạng chuẩn của parabol có trọng tâm tại (-18,30) và directrix của y = 22 là gì?

Câu trả lời:

Phương trình của parabol ở dạng chuẩn là

# (x + 18) ^ 2 = 16 (y-26) #

Giải trình:

Trọng tâm là #(-18,30) #và directrix là # y = 22 #. Vertex đang ở giữa

giữa tiêu điểm và directrix. Do đó đỉnh là tại

#(-18,(30+22)/2)# tôi ăn #(-18, 26)#. Dạng đỉnh của phương trình

của parabola là # y = a (x-h) ^ 2 + k; (HK);# là đỉnh. Đây

# h = -18 và k = 26 #. Vậy phương trình của parabol là

# y = a (x + 18) ^ 2 +26 #. Khoảng cách của đỉnh từ directrix là

# d = 26-22 = 4 #, chúng tôi biết # d = 1 / (4 | a |) #

#:. 4 = 1 / (4 | a |) hoặc | a | = 1 / (4 * 4) = 1/16 #. Dưới đây là directrix bên dưới

đỉnh, vì vậy parabola mở lên và # a # tích cực.

#:. a = 1/16 #. Phương trình của parabol là # y = 1/16 (x + 18) ^ 2 +26 #

hoặc là # 1/16 (x + 18) ^ 2 = y-26 hoặc (x + 18) ^ 2 = 16 (y-26) # hoặc là

# (x + 18) ^ 2 = 4 * 4 (y-26) #. Dạng chuẩn là

# (x - h) ^ 2 = 4p (y - k) #, nơi tập trung là # (h, k + p) #

và directrix là #y = k - p #. Do đó phương trình

parabola ở dạng chuẩn là # (x + 18) ^ 2 = 16 (y-26) #

đồ thị {1/16 (x + 18) ^ 2 + 26 -160, 160, -80, 80}