Độ dài của đoạn thẳng có điểm cuối có tọa độ là (-1, 4) và (3, 2) là bao nhiêu?

Câu trả lời:

Độ dài là #sqrt (20) # hoặc 4,472 làm tròn đến phần nghìn gần nhất.

Giải trình:

Công thức tính khoảng cách giữa hai điểm là:

#d = sqrt ((màu (đỏ) (x_2) - màu (xanh) (x_1)) ^ 2 + (màu (đỏ) (y_2) - màu (xanh) (y_1)) ^ 2) #

Thay thế các giá trị từ vấn đề và tính toán # d # cho:

#d = sqrt ((màu (đỏ) (3) - màu (xanh) (- 1)) ^ 2 + (màu (đỏ) (2) - màu (xanh) (4)) ^ 2) #

#d = sqrt ((màu (đỏ) (3) + màu (xanh) (1)) ^ 2 + (màu (đỏ) (2) - màu (xanh) (4)) ^ 2) #

#d = sqrt ((4) ^ 2 + (-2) ^ 2) #

#d = sqrt (16 + 4) #

#d = sqrt (20) = 4,472 # làm tròn đến hàng nghìn gần nhất.

P là trung điểm của đoạn thẳng AB. Tọa độ của P là (5, -6). Tọa độ của A là (-1,10).Làm thế nào để bạn tìm thấy tọa độ của B?

B = (x_2, y_2) = (11, -22) Nếu biết một điểm cuối (x_1, y_1) và điểm giữa (a, b) của một đoạn đường, thì chúng ta có thể sử dụng công thức điểm giữa để tìm điểm cuối thứ hai (x_2, y_2). Làm thế nào để sử dụng công thức trung điểm để tìm một điểm cuối? (x_2, y_2) = (2a-x_1, 2b-y_1) Tại đây, (x_1, y_1) = (- 1, 10) và (a, b) = (5, -6) Vì vậy, (x_2, y_2) = (2color (đỏ) ((5)) -color (đỏ) ((- 1)), 2color (đỏ) ((- 6)) - màu (đỏ) 10) (x_2, y_2) = (10 + 1, -12-10) (x_2, y_2) = (11, -22) #

Một đoạn đường có điểm cuối tại (a, b) và (c, d). Đoạn đường bị giãn bởi hệ số r xung quanh (p, q). Các điểm cuối và chiều dài mới của đoạn đường là gì?

(a, b) đến ((1-r) p + ra, (1-r) q + rb), (c, d) đến ((1-r) p + rc, (1-r) q + rd), độ dài mới l = r sqrt {(ac) ^ 2 + (bd) ^ 2}. Tôi có một lý thuyết tất cả những câu hỏi này đều ở đây vì vậy có một cái gì đó cho người mới làm. Tôi sẽ làm trường hợp chung ở đây và xem điều gì sẽ xảy ra. Chúng tôi dịch mặt phẳng để điểm giãn nở P ánh xạ tới điểm gốc. Sau đó, sự giãn nở quy mô tọa độ theo hệ số r. Sau đó, chúng tôi dịch mặt phẳng trở lại: A '= r (A - P) + P = (1-r) P + r A Đó l

Điểm A ở (-2, -8) và điểm B ở (-5, 3). Điểm A được xoay (3pi) / 2 theo chiều kim đồng hồ về điểm gốc. Các tọa độ mới của điểm A là bao nhiêu và khoảng cách giữa các điểm A và B thay đổi là bao nhiêu?

Đặt tọa độ cực ban đầu của A, (r, theta) Cho tọa độ Cartesian ban đầu của A, (x_1 = -2, y_1 = -8) Vì vậy, chúng ta có thể viết (x_1 = -2 = RCosthetaandy_1 = -8 = rsintheta) Sau 3pi / Xoay theo chiều kim đồng hồ 2 tọa độ mới của A trở thành x_2 = rcos (-3pi / 2 + theta) = rcos (3pi / 2-theta) = - rsintheta = - (- 8) = 8 y_2 = rsin (-3pi / 2 + theta ) = - rsin (3pi / 2-theta) = rcostheta = -2 Khoảng cách ban đầu của A từ B (-5,3) d_1 = sqrt (3 ^ 2 + 11 ^ 2) = sqrt130 khoảng cách cuối cùng giữa vị trí mới của A ( 8, -2) và B (-5,3) d_2 = sqrt (13 ^ 2 + 5 ^ 2) = sqrt194 Vì vậy,