Một đoạn đường có điểm cuối tại (a, b) và (c, d). Đoạn đường bị giãn bởi hệ số r xung quanh (p, q). Các điểm cuối và chiều dài mới của đoạn đường là gì?

Câu trả lời:

# (a, b) đến ((1-r) p + ra, (1-r) q + rb) #, # (c, d) đến ((1-r) p + rc, (1-r) q + rd) #, chiều dài mới # l = r sqrt {(a-c) ^ 2 + (b-d) ^ 2}. #

Giải trình:

Tôi có một lý thuyết tất cả những câu hỏi này đều ở đây vì vậy có một cái gì đó cho người mới làm. Tôi sẽ làm trường hợp chung ở đây và xem điều gì sẽ xảy ra.

Chúng tôi dịch mặt phẳng để điểm giãn nở P ánh xạ tới điểm gốc. Sau đó, sự giãn nở quy mô tọa độ theo hệ số # r #. Sau đó, chúng tôi dịch máy bay trở lại:

# A '= r (A - P) + P = (1-r) P + r A #

Đó là phương trình tham số cho đường thẳng giữa P và A, với # r = 0 # cho P, # r = 1 # cho A, và # r = r # cho A ', hình ảnh của A dưới sự giãn nở của # r # xung quanh P.

Hình ảnh của #A (a, b) # dưới sự giãn nở bởi # r # xung quanh #P (p, q) # là như vậy

# (x, y) = (1-r) (p, q) + r (a, b) = ((1-r) p + ra, (1-r) q + rb) #

Tương tự, hình ảnh của #(CD)# Là

# (x, y) = (1-r) (p, q) + r (c, d) = ((1-r) p + rc, (1-r) q + rd) #

Độ dài mới là # r # nhân với chiều dài ban đầu.

# l = r sqrt {(a-c) ^ 2 + (b-d) ^ 2} #