Công thức diện tích bề mặt của một hình chóp hình chữ nhật là gì?

Câu trả lời:

# "SA" = lw + lsqrt (h ^ 2 + (w / 2) ^ 2) + wsqrt (h ^ 2 + (l / 2) ^ 2) #

Giải trình:

Diện tích bề mặt sẽ là tổng của cơ sở hình chữ nhật và #4# hình tam giác, trong đó có #2# cặp tam giác đồng dạng.

Diện tích của hình chữ nhật

Cơ sở chỉ đơn giản là có diện tích # lw #, vì nó là một hình chữ nhật.

# => lw #

Diện tích tam giác trước và sau

Diện tích của một hình tam giác được tìm thấy thông qua công thức # A = 1/2 ("cơ sở") ("chiều cao") #.

Đây, cơ sở là # l #. Để tìm chiều cao của tam giác, chúng ta phải tìm chiều cao nghiêng ở phía đó của tam giác.

Chiều cao nghiêng có thể được tìm thấy thông qua việc giải cho cạnh huyền của một tam giác vuông trên mặt trong của kim tự tháp.

Hai đáy của tam giác sẽ là chiều cao của kim tự tháp, # h #và một nửa chiều rộng, # w / 2 #. Thông qua định lý Pythagore, chúng ta có thể thấy rằng chiều cao nghiêng bằng #sqrt (h ^ 2 + (w / 2) ^ 2) #.

Đây là chiều cao của khuôn mặt hình tam giác. Do đó, diện tích của tam giác phía trước là # 1 / 2lsqrt (h ^ 2 + (w / 2) ^ 2) #. Vì tam giác phía sau đồng dạng với mặt trước, diện tích kết hợp của chúng gấp đôi biểu thức trước đó, hoặc

# => lsqrt (h ^ 2 + (w / 2) ^ 2) #

Diện tích của hình tam giác

Diện tích của các hình tam giác bên có thể được tìm thấy theo cách rất giống với diện tích của hình tam giác phía trước và phía sau, ngoại trừ chiều cao nghiêng của chúng là #sqrt (h ^ 2 + (l / 2) ^ 2) #. Do đó, diện tích của một trong các hình tam giác là # 1 / 2wsqrt (h ^ 2 + (l / 2) ^ 2) # và cả hai hình tam giác kết hợp là

# => wsqrt (h ^ 2 + (l / 2) ^ 2) #

Tổng diện tích bề mặt

Đơn giản chỉ cần thêm tất cả các khu vực của khuôn mặt.

# "SA" = lw + lsqrt (h ^ 2 + (w / 2) ^ 2) + wsqrt (h ^ 2 + (l / 2) ^ 2) #

Đây không phải là một công thức bạn nên cố gắng ghi nhớ. Thay vào đó, đây là một bài tập thực sự hiểu về hình học của lăng kính tam giác (cũng như một chút đại số).