Làm thế nào để bạn tìm thấy nghịch đảo của 1-ln (x-2) = f (x)?

Câu trả lời:

Nghịch đảo x và y.

# f ^ -1 (x) = e ^ (1-x) + 2 #

Giải trình:

Cách ít chính thức nhất, (theo ý kiến của tôi dễ dàng hơn) là thay thế x và y, trong đó # y = f (x) #. Do đó, chức năng:

#f (x) = 1-ln (x-2) #

# y = 1-ln (x-2) #

Có chức năng nghịch đảo của:

# x = 1-ln (y-2) #

Bây giờ giải quyết cho y:

#ln (y-2) = 1-x #

#ln (y-2) = l ^ ^ (1-x) #

Hàm logarit # ln # là 1-1 cho bất kỳ #x> 0 #

# y-2 = e ^ (1-x) #

# y = e ^ (1-x) + 2 #

Cung cấp cho hàm nghịch đảo:

# f ^ -1 (x) = e ^ (1-x) + 2 #