Mối quan hệ giữa dạng hình chữ nhật của số phức và dạng cực tương ứng của chúng là gì?

Mối quan hệ giữa dạng hình chữ nhật của số phức và dạng cực tương ứng của chúng là gì?
Anonim

Dạng hình chữ nhật của một dạng phức được cho theo 2 số thực a và b dưới dạng: z = a + jb

Dạng cực của cùng một số được cho theo độ lớn r (hoặc độ dài) và đối số q (hoặc góc) ở dạng: z = r | _q

Bạn có thể "nhìn thấy" một số phức trên bản vẽ theo cách này:

Trong trường hợp này, các số a và b trở thành tọa độ của một điểm đại diện cho số phức trong mặt phẳng đặc biệt (Argand-Gauss) trong đó trên trục x bạn vẽ phần thực (số a) và trên trục y là ảo (số b, liên kết với j).

Ở dạng cực, bạn tìm thấy cùng một điểm nhưng sử dụng cường độ r và đối số q:

Bây giờ mối quan hệ giữa hình chữ nhật và cực được tìm thấy tham gia vào 2 biểu diễn đồ họa và xem xét tam giác thu được:

Các mối quan hệ sau đó là:

1) Định lý của Pitagora (để liên kết độ dài r với a và b):

# r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) #

2) Hàm lượng giác nghịch đảo (để liên kết góc q với a và b):

# q = arctan (b / a) #

Tôi đề nghị thử nhiều số phức khác nhau (trong các góc phần tư khác nhau) để xem các mối quan hệ này hoạt động như thế nào.