Một đoàn tàu mô hình, có khối lượng 4 kg, đang di chuyển trên đường ray tròn có bán kính 3 m. Nếu động năng của tàu thay đổi từ 12 J đến 48 J, thì lực hướng tâm được áp dụng bởi đường ray sẽ thay đổi bao nhiêu?

Câu trả lời:

Lực hướng tâm thay đổi từ # 8N # đến # 32N #

Giải trình:

Động năng # K # của một vật có khối lượng # m # di chuyển với vận tốc # v # được đưa ra bởi # 1 / 2mv ^ 2 #. Khi động năng tăng #48/12=4# lần, vận tốc do đó được nhân đôi.

Vận tốc ban đầu sẽ được đưa ra bởi # v = sqrt (2K / m) = sqrt (2xx12 / 4) = sqrt6 # và nó sẽ trở thành # 2sqrt6 # sau khi tăng động năng.

Khi một vật di chuyển trên một đường tròn với tốc độ không đổi, nó sẽ chịu một lực hướng tâm được đưa ra bởi # F = mv ^ 2 / r #, Ở đâu: # F # là lực hướng tâm, # m # là khối lượng, # v # là vận tốc và # r # là bán kính của đường tròn. Vì không có thay đổi về khối lượng và bán kính và lực hướng tâm cũng tỷ lệ với bình phương vận tốc, Lực hướng tâm lúc ban đầu sẽ là # 4xx (sqrt6) ^ 2/3 # hoặc là # 8N # và điều này trở thành # 4xx (2sqrt6) ^ 2/3 # hoặc là # 32N #.

Do đó lực hướng tâm thay đổi từ # 8N # đến # 32N #

Một đoàn tàu mô hình, có khối lượng 5 kg, đang di chuyển trên một đường ray tròn có bán kính 9 m. Nếu tốc độ cách mạng của tàu thay đổi từ 4 Hz thành 5 Hz, thì lực hướng tâm được áp dụng bởi đường ray sẽ thay đổi bao nhiêu?

Xem bên dưới: Tôi nghĩ cách tốt nhất để làm điều này là tìm hiểu khoảng thời gian của vòng quay thay đổi như thế nào: Thời gian và tần suất là đối ứng của nhau: f = 1 / (T) Vì vậy, khoảng thời gian quay của tàu thay đổi từ 0,25 giây đến 0,2 giây. Khi tần số tăng. (Chúng tôi có nhiều vòng quay hơn mỗi giây) Tuy nhiên, tàu vẫn phải bao gồm toàn bộ khoảng cách chu vi của đường tròn. Chu vi của vòng tròn: 18pi mét Tốc độ = khoảng cách / thời gian (18pi) / 0,25 = 226,19 ms ^ -1 khi tần

Một đoàn tàu mô hình có khối lượng 3 kg đang di chuyển dọc theo đường ray với tốc độ 12 (cm) / s. Nếu độ cong của rãnh thay đổi từ bán kính 4 cm đến 18 cm, thì lực hướng tâm được áp dụng bởi các rãnh sẽ thay đổi bao nhiêu?

= 84000 dyne Đặt khối lượng tàu m = 3kg = 3000 g Vận tốc của tàu v = 12cm / s Bán kính của đường ray thứ nhất r_1 = 4cm Bán kính của đường ray thứ hai r_2 = 18cm chúng ta biết lực ly tâm = (mv ^ 2) / r Giảm trong lực trong trường hợp này (mv ^ 2) / r_1- (mv ^ 2) / r_2 = (mv ^ 2) (1 / r_1-1 / r_2) = 310 ^ 3 * 12 ^ 2 (1 / 4-1 / 18 ) = 12000 (9-2) = 84000 #dyne

Một đoàn tàu mô hình, có khối lượng 3 kg, đang di chuyển trên đường ray tròn có bán kính 1 m. Nếu động năng của tàu thay đổi từ 21 j đến 36 j, thì lực hướng tâm được áp dụng bởi đường ray sẽ thay đổi bao nhiêu?

Để làm cho nó đơn giản, hãy tìm hiểu mối quan hệ của động năng và lực hướng tâm với những điều chúng ta biết: Chúng ta biết: "K.E." = 1 / 2momega ^ 2r ^ 2 và "lực hướng tâm" = momega ^ 2r Do đó, "K.E" = 1 / 2xx "lực hướng tâm" xxr Lưu ý, r không đổi trong quá trình. Do đó, Delta "lực hướng tâm" = (2Delta "K.E.") / R = (2 (36-21) J) / (1m) = 30N