Hai góc của một tam giác cân là tại (1, 6) và (2, 9). Nếu diện tích của tam giác là 24, thì độ dài các cạnh của tam giác là bao nhiêu?

Câu trả lời:

căn cứ #sqrt {10}, # mặt chung #sqrt {2329/10} #

Giải trình:

Định lý Archimedes nói khu vực # a # có liên quan đến bình phương #A, B # và # C # bởi

# 16a ^ 2 = 4AB- (C-A-B) ^ 2 #

# C = (2-1) ^ 2 + (9-6) ^ 2 = 10 #

Đối với một tam giác cân # A = B # hoặc là # B = C #. Hãy làm việc ra cả hai. # A = B # Đầu tiên.

# 16 (24 ^ 2) = 4A ^ 2 - (10-2A) ^ 2 #

# 16 (24 ^ 2) = -100 + 40A #

# A = B = 1/40 (100+ 16 (24 ^ 2)) = 2329/10 #

# B = C # kế tiếp.

# 16 (24) ^ 2 = 4 A (10) - A ^ 2 #

# (A - 20) ^ 2 = - 8816 tứ giác không có giải pháp thực sự

Vì vậy, chúng tôi tìm thấy tam giác cân với các cạnh

căn cứ #sqrt {10}, # mặt chung #sqrt {2329/10} #