Dạng chuẩn của phương trình của parabol có trọng tâm tại (-15,5) và directrix của y = -12 là gì?

Câu trả lời:

Phương trình của parabol là # y = 1/34 (x + 15) ^ 2-119 / 34 #

Giải trình:

Một điểm # (x, y) # trên parabola là tương đương từ directrix và tiêu điểm.

Vì thế, #y - (- 12) = sqrt ((x - (- 15)) ^ 2+ (y- (5)) ^ 2) #

# y + 12 = sqrt ((x + 15) ^ 2 + (y-5) ^ 2) #

Bình phương và phát triển # (y-5) ^ 2 # nhiệm kỳ và LHS

# (y + 12) ^ 2 = (x + 15) ^ 2 + (y-5) ^ 2 #

# y ^ 2 + 24y + 144 = (x + 15) ^ 2 + y ^ 2-10y + 25 #

# 34y + 119 = (x + 15) ^ 2 #

# y = 1/34 (x + 15) ^ 2-119 / 34 #

Phương trình của parabol là # y = 1/34 (x + 15) ^ 2-119 / 34 #

đồ thị {(y-1/34 (x + 15) ^ 2 + 119/34) ((x + 15) ^ 2 + (y-5) ^ 2-0.2) (y + 12) = 0 -12.46, 23,58, -3,17, 14,86}