Làm thế nào để xác định sự hội tụ hoặc phân kỳ của chuỗi an = ln (n ^ 2) / n?

Câu trả lời:

Trình tự hội tụ

Giải trình:

Để tìm xem trình tự # a_n = ln (n ^ 2) / n = (2ln (n)) / n # hội tụ, chúng tôi quan sát những gì # a_n # là # n-> oo #.

# lim_ (n-> oo) a_n #

# = lim_ (n-> oo) (2ln (n)) / n #

Sử dụng quy tắc của l'Hôpital, # = lim_ (n-> oo) (2 / n) / 1 #

# = lim_ (n-> oo) 2 / n #

#=0#

Kể từ khi #lim_ (n-> oo) a_n # là một giá trị hữu hạn, chuỗi hội tụ.