Câu trả lời:
Giải trình:
Đặt n là số nguyên dương bất kỳ:
Sau đó:
Tổng của những điều này là
Vì vậy, các con số là:
Tổng của hai số nguyên chẵn liên tiếp nhiều nhất là 400. Làm thế nào để bạn tìm được cặp số nguyên có tổng lớn nhất?
198 và 200 Đặt hai số nguyên là 2n và 2n + 2 Tổng của các số nguyên này là 4n +2 Nếu giá trị này không thể lớn hơn 400 thì 4n + 2 <= 400 4n <= 398 n <= 99,5 Vì n là một số nguyên số n lớn nhất có thể là 99 Hai số chẵn liên tiếp là 2x99, 198 và 200. Hay nói đơn giản hơn là một nửa số 400 là 200 nên số lớn hơn của hai số chẵn liên tiếp và số còn lại là số trước 198.
Biết công thức tính tổng của N số nguyên a) tổng của số nguyên N liên tiếp đầu tiên là bao nhiêu, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1 ) ^ 2 + N ^ 2? b) Tổng các số nguyên N liên tiếp đầu tiên Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?
Với S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ k S_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1/6 n (1 + n) (1 + 2 n ) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Ta có sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 tổng_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 giải cho sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni nhưng sum_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 nên sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n +1) ^ 3 /
"Lena có 2 số nguyên liên tiếp.Cô nhận thấy rằng tổng của chúng bằng với sự khác biệt giữa các hình vuông của chúng. Lena chọn thêm 2 số nguyên liên tiếp và thông báo điều tương tự. Chứng minh đại số rằng điều này đúng với 2 số nguyên liên tiếp?
Vui lòng tham khảo Giải thích. Hãy nhớ rằng các số nguyên liên tiếp khác nhau 1. Do đó, nếu m là một số nguyên, thì số nguyên tiếp theo phải là n + 1. Tổng của hai số nguyên này là n + (n + 1) = 2n + 1. Sự khác biệt giữa các hình vuông của chúng là (n + 1) ^ 2-n ^ 2, = (n ^ 2 + 2n + 1) -n ^ 2, = 2n + 1, như mong muốn! Cảm nhận niềm vui của toán học.!