Làm thế nào để bạn tìm thấy tích phân không xác định của x ^ 2 - 2 dx / x ^ 3 - 4x?

Làm thế nào để bạn tìm thấy tích phân không xác định của x ^ 2 - 2 dx / x ^ 3 - 4x?
Anonim

Câu trả lời:

# I = 1 / 4ln (x ^ 4-4x ^ 2) + C #

Giải trình:

Chúng tôi muốn giải quyết

# I = int (x ^ 2-2) / (x ^ 3-4x) dx #

Nhân số DEN và NUM với # x #

# I = int (x ^ 3-2x) / (x ^ 4-4x ^ 2) dx #

Bây giờ chúng ta có thể làm cho tôi thay thế tốt đẹp

#color (đỏ) (u = x ^ 4-4x ^ 2 => du = 4x ^ 3-8xdx = 4 (x ^ 3-2x) dx #

# I = 1 / 4int1 / udu #

#color (trắng) (I) = 1 / 4ln (u) + C #

#color (trắng) (I) = 1 / 4ln (x ^ 4-4x ^ 2) + C #

Tôi đã giải quyết theo cách này, áp dụng phân tách một phần phân số: