Phương trình của đường tiếp tuyến của f (x) = 6x-x ^ 2 tại x = -1 là gì?

Câu trả lời:

Xem bên dưới:

Giải trình:

Bước đầu tiên là tìm đạo hàm đầu tiên của # f #.

#f (x) = 6x-x ^ 2 #

#f '(x) = 6-2x #

Vì thế:

#f '(- 1) = 6 + 2 = 8 #

Giá trị quan trọng của 8 là đây là độ dốc của # f # Ở đâu # x = -1 #. Đây cũng là độ dốc của đường tiếp tuyến chạm vào biểu đồ của # f # tại thời điểm đó.

Vì vậy, chức năng dòng của chúng tôi hiện đang

# y = 8x #

Tuy nhiên, chúng ta cũng phải tìm y-chặn, nhưng để làm điều này, chúng ta cũng cần tọa độ y của điểm trong đó # x = -1 #.

Phích cắm # x = -1 # vào # f #.

#f (-1) = - 6- (1) = - 7 #

Vì vậy, một điểm trên đường tiếp tuyến là #(-1,-7)#

Bây giờ, bằng cách sử dụng công thức gradient, chúng ta có thể tìm thấy phương trình của dòng:

dốc# = (Trì hoãn) / (Deltax) #

Vì thế:

# (y - (- 7)) / (x - (- 1)) = 8 #

# y + 7 = 8x + 8 #

# y = 8x + 1 #

Câu trả lời:

# => f (x) = 8x + 1 #

Giải trình:

Chúng ta được cho

#f (x) = 6x - x ^ 2 #

Để tìm độ dốc của đường tiếp tuyến, chúng ta lấy đạo hàm của hàm số.

#f '(x) = 6 - 2x #

Thay thế quan điểm của chúng tôi #x = -1 #

#f '(- 1) = 6 - 2 (-1) = 6 + 2 = màu (xanh dương) (8) #

Với độ dốc và một điểm trên đường thẳng, chúng ta có thể giải phương trình của đường thẳng.

# y-y_p = m (x-x_p) #

#y - (-7) = 8 (x - (-1)) #

#y + 7 = 8x + 8 #

#y = 8x + 1 #

Do đó, phương trình đường tiếp tuyến là: # màu (màu xanh) (f (x) = 8x + 1) #

Câu trả lời:

# y = 8x + 1 #

Giải trình:

# "chúng tôi yêu cầu độ dốc m và một điểm" (x, y) "trên dòng" #

# • màu (trắng) (x) m_ (màu (đỏ) "tiếp tuyến") = f '(- 1) #

#rArrf '(x) = 6-2x #

#rArrf '(- 1) = 6 + 2 = 8 #

# "và" f (-1) = - 6-1 = -7rArr (-1, -7) #

# rArry + 7 = 8 (x + 1) #

# rArry = 8x + 1larrcolor (màu đỏ) "phương trình tiếp tuyến" #