Làm thế nào để bạn tìm thấy hàm đa thức với các gốc 1, 7 và -3 của bội số 2?

Câu trả lời:

#f (x) = 2 (x-1) (x-7) (x + 3) = 2x ^ 3-5x ^ 2-17x + 21 #

Giải trình:

Nếu các gốc là 1,7, -3 thì ở dạng nhân tử, hàm đa thức sẽ là:

#f (x) = A (x-1) (x-7) (x + 3) #

Lặp lại các gốc để có được bội số cần thiết:

#f (x) = (x-1) (x-7) (x + 3) (x-1) (x-7) (x + 3) #

Câu trả lời:

Đa thức đơn giản nhất với rễ #1#, #7# và #-3#, mỗi cái có bội #2# Là:

#f (x) = (x-1) ^ 2 (x-7) ^ 2 (x + 3) ^ 2 #

# = x ^ 6-10x ^ 5-9x ^ 4 + 212x ^ 3 + 79x ^ 2-714x + 441 #

Giải trình:

Bất kỳ đa thức nào với các gốc có ít nhất các bội số này sẽ là bội số của #f (x) #, Ở đâu…

#f (x) = (x-1) ^ 2 (x-7) ^ 2 (x + 3) ^ 2 #

# = (x ^ 3-5x ^ 2-17x + 21) ^ 2 #

# = x ^ 6-10x ^ 5-9x ^ 4 + 212x ^ 3 + 79x ^ 2-714x + 441 #

… ít nhất tôi nghĩ rằng tôi đã nhân lên điều này một cách chính xác.

Hãy kiểm tra #f (2) #:

#2^6-10*2^5-9*2^4+212*2^3+79*2^2-714*2+441#

#=64-320-144+1696+316-1428+441=625#

#((2-1)(2-7)(2+3))^2 = (1*-5*5)^2 = (-25)^2 = 625#