Làm thế nào để bạn chứng minh tội lỗi (90 ° -a) = cos (a)?

Câu trả lời:

Tôi thích một bằng chứng hình học. Xem bên dưới.

Giải trình:

Nếu bạn đang tìm kiếm một bằng chứng nghiêm ngặt, tôi xin lỗi - tôi không giỏi trong số đó. Tôi chắc rằng một người đóng góp Socrates khác như George C. có thể làm một cái gì đó vững chắc hơn một chút so với tôi có thể; Tôi sẽ chỉ đưa ra lý do tại sao danh tính này hoạt động.

Hãy nhìn vào sơ đồ dưới đây:

Đó là một tam giác vuông chung, với một # 90 ^ o # góc như được chỉ định bởi hộp nhỏ và góc nhọn # a #. Chúng ta biết các góc trong một tam giác vuông và một tam giác nói chung, phải thêm vào # 180 ^ o #, vì vậy nếu chúng ta có một góc #90# và một góc của # a #, góc khác của chúng ta phải là # 90-a #:

# (a) + (90-a) + (90) = 180 #

#180=180#

Chúng ta có thể thấy rằng các góc trong tam giác của chúng ta thực sự thêm vào #180#, vì vậy chúng tôi đang đi đúng hướng.

Bây giờ, hãy thêm một số biến cho độ dài cạnh vào tam giác của chúng tôi.

Biến #S# là viết tắt của hypotenuse, # l # là viết tắt của chiều dài và # h # tượng trưng cho chiều cao.

Bây giờ chúng ta có thể bắt đầu vào phần ngon ngọt: bằng chứng.

Lưu ý rằng # sina #, được định nghĩa là ngược lại (# h #) chia cho cạnh huyền (#S#), bằng # h / s # trong sơ đồ:

# sina = h / s #

Cũng lưu ý rằng cosin của góc trên cùng, # 90-a #, bằng với cạnh bên (# h #) chia cho cạnh huyền (#S#):

#cos (90-a) = h / s #

Vì vậy nếu # sina = h / s #và #cos (90-a) = h / s #…

Sau đó # sina # phải bằng #cos (90-a) #!

# sina = cos (90-a) #

Và bùng nổ, bằng chứng hoàn thành.

Câu trả lời:

tội lỗi (90 - a) = cos a

Giải trình:

Một cách khác là áp dụng danh tính trig:

sin (a - b) = sin a.cos b - sin b.cos a

sin (90 - a) = sin 90.cos a - sin a cos 90.

Vì sin 90 = 1 và cos 90 = 0, do đó, tội lỗi (90 - a) = cos a