Hai góc của một tam giác cân là tại (7, 2) và (3, 6). Nếu diện tích của tam giác là 6 thì độ dài các cạnh của tam giác là bao nhiêu?

Câu trả lời:

Độ dài của các cạnh là: # a = 5 / 2sqrt2 = 3.5355339 # và # b = 5 / 2sqrt2 = 3.5355339 # và # c = 4sqrt2 = 5.6568542 #

Giải trình:

Đầu tiên chúng ta để #C (x, y) # là góc thứ 3 chưa biết của tam giác.

Cũng để góc #A (7, 2) # và #B (3, 6) #

Chúng ta thiết lập phương trình sử dụng các cạnh theo công thức khoảng cách

# a = b #

#sqrt ((x_c-3) ^ 2 + (y_c-6) ^ 2) = sqrt ((x_c-7) ^ 2 + (y_c-2) ^ 2) #

đơn giản hóa để có được

# x_c-y_c = 1 "" "#phương trình đầu tiên

Sử dụng ngay công thức ma trận cho Khu vực:

# Diện tích = 1/2 ((x_a, x_b, x_c, x_a), (y_a, y_b, y_c, y_a)) = #

# = 1/2 (x_ay_b + x_by_c + x_cy_a-x_by_a-x_cy_b-x_ay_c) #

# Diện tích = 1/2 ((7,3, x_c, 7), (2,6, y_c, 2)) = #

# Diện tích = 1/2 * (42 + 3y_c + 2x_c-6-6x_c-7y_c) #

# Diện tích = 6 # cái này được đưa ra

Bây giờ chúng ta có phương trình

# 6 = 1/2 * (42 + 3y_c + 2x_c-6-6x_c-7y_c) #

# 12 = -4x_c-4y_c + 36 #

# x_c + y_c = 6 "" "#phương trình thứ hai

Giải quyết đồng thời hệ thống

# x_c-y_c = 1 #

# x_c + y_c = 6 #

# x_c = 7/2 # và # y_c = 5/2 #

Bây giờ chúng ta có thể giải quyết cho chiều dài của các bên # a # và # b #

# a = b = sqrt ((x_b-x_c) ^ 2 + (y_b-y_c) ^ 2) #

# a = b = sqrt ((3-7 / 2) ^ 2 + (6-5 / 2) ^ 2) #

# a = b = 5/2 giây (2) = 3.5355339 "" "#các đơn vị

bên tính toán # c #:

# c = sqrt ((x_a-x_b) ^ 2 + (y_a-y_b) ^ 2) #

# c = sqrt ((7-3) ^ 2 + (2-6) ^ 2) #

# c = sqrt (2 (16)) #

# c = 4sqrt2 = 5.6568542 #