Đặt P là điểm bất kỳ trên hình nón r = 12 / (3-sin x). Đặt F¹ và F² lần lượt là các điểm (0, 0 °) và (3, 90 °). Chứng tỏ rằng PF¹ và PF² = 9?

Câu trả lời:

#r = 12 / {3-sin theta} #

Chúng tôi được yêu cầu thể hiện # | PF_1 | + | PF_2 | = 9 #, I E. # P # quét ra một hình elip với tiêu điểm # F_1 # và # F_2. # Xem bằng chứng dưới đây.

Giải trình:

Hãy sửa những gì tôi đoán là lỗi đánh máy và nói #P (r, theta) # thỏa mãn

#r = 12 / {3-sin theta} #

Phạm vi của sin là #pm 1 # vì vậy chúng tôi kết luận # 4 le r le 6. #

# 3r - r sin theta = 12 #

# | PF_1 | = | P - 0 | = r #

Trong tọa độ hình chữ nhật, # P = (r cos theta, r sin theta) # và # F_2 = (3 cos 90 ^ tuần hoàn, 3 tội 90 ^ tuần hoàn) = (0,3) #

# | PF_2 | ^ 2 = | P-F_2 | ^ 2 = r ^ 2 cos ^ 2 theta + (r sin theta - 3) ^ 3 #

# | PF_2 | ^ 2 = r ^ 2 cos ^ 2 theta + r ^ 2 sin ^ 2 theta - 6 r sin theta + 9 #

# | PF_2 | ^ 2 = r ^ 2 - 6 r sin theta + 9 #

#r sin theta = 3r -12 #

# | PF_2 | ^ 2 = r ^ 2 - 6 (3r - 12) + 9 #

# | PF_2 | ^ 2 = r ^ 2 - 18r + 81 = (r-9) ^ 2 #

# | PF_2 | = | r-9 | #

# | PF_2 | = 9-r quad # vì chúng ta đã biết # 4 le r le 6. #

# | PF_1 | + | PF_2 | = r + 9 -r = 9 quad sqrt #