Hai góc của một tam giác cân là tại (1, 7) và (5, 3). Nếu diện tích của tam giác là 6 thì độ dài các cạnh của tam giác là bao nhiêu?

Đặt tọa độ góc thứ ba của tam giác cân là # (x, y) #. Điểm này là tương đương từ hai góc khác.

Vì thế

# (x-1) ^ 2 + (y-7) ^ 2 = (x-5) ^ 2 + (y-3) ^ 2 #

# => x ^ 2-2x + 1 + y ^ 2-14y + 49 = x ^ 2-10x + 25 + y ^ 2-6y + 9 #

# => 8x-8y = -16 #

# => x-y = -2 #

# => y = x + 2 #

Bây giờ đường vuông góc được vẽ từ # (x, y) # trên đoạn thẳng nối hai góc tam giác đã cho sẽ chia đôi cạnh và tọa độ của điểm giữa này sẽ là #(3,5)#.

Vậy chiều cao của tam giác

# H = sqrt ((x-3) ^ 2 + (y-5) ^ 2) #

Và đáy của tam giác

# B = sqrt ((1-5) ^ 2 + (7-3) ^ 2) = 4sqrt2 #

Diện tích tam giác

# 1 / 2xxBxxH = 6 #

# => H = 12 / B = 12 / (4sqrt2) #

# => H ^ 2 = 9/2 #

# => (x-3) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 9/2 #

# => (x-3) ^ 2 + (x + 2-5) ^ 2 = 9/2 #

# => 2 (x-3) ^ 2 = 9/2 #

# => (x-3) ^ 2 = 9/4 #

# => x = 3/2 + 3 = 9/2 = 4,5 #

Vì thế # y = x + 2 = 4,5 + 2 = 6,5 #

Do đó chiều dài của mỗi cạnh bằng nhau

# = sqrt ((5-4,5) ^ 2 + (3-6,5) ^ 2) #

# = sqrt (0,25 + 12,25) = sqrt12,5 = 2,5sqrt2 #

Do đó độ dài của ba cạnh là # 2.5sqrt2,2.5sqrt2,4sqrt2 #