Hai góc của một tam giác cân là tại (4, 2) và (1, 3). Nếu diện tích của tam giác là 2, độ dài các cạnh của tam giác là bao nhiêu?

Câu trả lời:

Bên:

#color (trắng) ("XXX") {3.162, 2.025, 2.025} #

hoặc là

#color (trắng) ("XXX") {3.162,3.162,1.292} #

Giải trình:

Có hai trường hợp cần được xem xét (xem bên dưới).

Đối với cả hai trường hợp, tôi sẽ đề cập đến đoạn đường giữa các tọa độ điểm đã cho là # b #.

Chiều dài của # b # Là

#color (trắng) ("XXX") abs (b) = sqrt ((4-1) ^ 2 + (2-3) ^ 2) = sqrt (10) ~ ~ 3.162 #

Nếu # h # là độ cao của tam giác so với đáy # b #

và cho rằng diện tích là 2 (sq.units)

#color (trắng) ("XXX") abs (h) = (2xx "Khu vực") / abs (b) = 4 / sqrt (10) ~ ~ 1.265 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Trường hợp A: # b # không phải là một trong các cạnh bằng nhau của tam giác cân.

Lưu ý rằng độ cao # h # chia tam giác thành hai tam giác vuông.

Nếu các cạnh bằng nhau của tam giác được ký hiệu là #S#

sau đó

#color (trắng) ("XXX") abs (s) = sqrt (abs (h) ^ 2 + (abs (b) / 2) ^ 2 ~ ~ 2.025 #

(sử dụng các giá trị được xác định trước đó cho #abs (h) # và #abs (b) #)

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Trường hợp B: # b # là một trong các cạnh bằng nhau của tam giác cân.

Lưu ý rằng độ cao, # h #, chia # b # thành hai phân đoạn dòng mà tôi đã gắn nhãn # x # và # y # (xem sơ đồ trên).

Kể từ khi #abs (x + y) = abs (b) ~ ~ 3.162 #

và #abs (h) ~ ~ 1.265 #

(xem phần mở đầu)

#color (trắng) ("XXX") abs (y) ~ ~ sqrt (3.162 ^ 2-1.265 ^ 2) ~ ~ 2.898 #

#color (trắng) ("XXX") abs (x) = abs (x + y) -abs (y) #

#color (trắng) ("XXXX") = abs (b) -abs (y) #

#color (trắng) ("XXXX") ~ ~ 3.162-2.898 ~ ~ 0.264 #

và

#color (trắng) ("XXX") abs (s) = sqrt (abs (h) ^ 2 + abs (x) ^ 2) = sqrt (1.265 ^ 2 + 0.264 ^ 2) ~ ~ 1.292 #