Ý nghĩa của hình thức không xác định là gì? Và nếu có thể một danh sách của tất cả các hình thức không xác định?

Ý nghĩa của hình thức không xác định là gì? Và nếu có thể một danh sách của tất cả các hình thức không xác định?
Anonim

Trước hết, không có con số không xác định.

Có những con số và có những mô tả nghe có vẻ giống như chúng có thể mô tả một con số, nhưng chúng không có.

"Con số # x # điều đó làm cho # x + 3 = x-5 #"là một mô tả như vậy. Như là" Số #0/0#.'

Tốt nhất là tránh nói (và suy nghĩ) rằng "#0/0# là một con số không xác định ".

Trong bối cảnh giới hạn:

Khi đánh giá giới hạn của hàm "được xây dựng" bằng một số hàm kết hợp đại số, chúng tôi sử dụng các thuộc tính của giới hạn.

Đây là một số. Lưu ý các điều kiện quy định ở đầu.

Nếu #lim_ (xrarra) f (x) # tồn tại và #lim_ (xrarra) g (x) # tồn tại, sau đó

#lim_ (xrarra) (f (x) + g (x)) = lim_ (xrarra) f (x) + lim_ (xrarra) g (x) #

#lim_ (xrarra) (f (x) -g (x)) = lim_ (xrarra) f (x) - lim_ (xrarra) g (x) #

#lim_ (xrarra) (f (x) g (x)) = lim_ (xrarra) f (x) lim_ (xrarra) g (x) #

#lim_ (xrarra) f (x) / g (x) = (lim_ (xrarra) f (x)) / (lim_ (xrarra) g (x)) # với điều kiện #lim_ (xrarra) g (x)! = 0 #

Cũng lưu ý rằng chúng tôi sử dụng ký hiệu: #lim_ (xrarra) f (x) = oo # để chỉ ra rằng giới hạn KHÔNG HIỆN TẠI, nhưng chúng tôi đang giải thích lý do (như #xrarra, #f (x) tăng mà không bị ràng buộc)

Nếu một (hoặc cả hai) giới hạn #lim_ (xrarra) f (x) ##lim_ (xrarra) g (x) # không tồn tại, sau đó hình thức chúng ta nhận được từ các thuộc tính giới hạn có thể không xác định. Mặc dù nó không nhất thiết là không xác định.

Ví dụ 1:

#f (x) = 2x + 3 ##g (x) = x ^ 2 + x ## a = 2 #

#lim_ (xrarr2) f (x) = 7 ##lim_ (xrarr2) g (x) = 6 #.

Giá trị của giới hạn:

#lim_ (xrarr2) (f (x) + g (x)) # được xác định bằng hình thức tổng:

#lim_ (xrarra) f (x) + lim_ (xrarra) g (x) = 7 + 6 #

Ví dụ 2:

#f (x) = x + 3 + 1 / x ^ 2 ##g (x) = x ^ 2 + 7 + 1 / x ^ 2 ## a = 0 #

#lim_ (xrarr0) f (x) = oo ##lim_ (xrarr0) g (x) = oo #.

Mặc dù thực tế là không có giới hạn tồn tại, câu hỏi về giới hạn:

#lim_ (xrarr0) (f (x) + g (x)) # được xác định bằng hình thức tổng:

#lim_ (xrarra) f (x) + lim_ (xrarra) g (x) = oo + oo = oo #

Ký hiệu trông như thể chúng ta đang nói điều gì đó mà chúng ta không nói. Chúng tôi không nói rằng vô cực là một số mà chúng ta có thể thêm vào chính nó để có được vô hạn.

Những gì chúng tôi đang nói là:

giới hạn như # x # cách tiếp cận #0# tổng của hai hàm này không tồn tại, vì #x rarr 0 #, cả hai #f (x) ##g (x) # tăng mà không bị ràng buộc, do đó tổng của các hàm này cũng tăng mà không bị ràng buộc.

Ví dụ 3: Đối với cùng một thiết lập như ví dụ 2, hãy xem xét giới hạn của chênh lệch thay vì tổng:

Nếu #f (x) ##g (x) # đang gia tăng mà không bị ràng buộc như #x rarr 0 #, chúng ta có thể kết luận rằng tổng cũng đang tăng không bị ràng buộc. Nhưng chúng ta có thể rút ra kết luận về sự khác biệt.

#lim_ (xrarr0) (f (x) -g (x)) # KHÔNG được xác định bởi hình thức của sự khác biệt:

#lim_ (xrarra) f (x) - lim_ (xrarra) g (x) = oo - oo = "?" #

Dành cho # f-g # cuối cùng chúng ta cũng có được # - 4#, nhưng cho #g - f # chúng tôi nhận được #+4#

Các hình thức giới hạn không xác định bao gồm:

#0/0#, # oo / oo #, # oo-oo #, # 0 * oo #, #0^0#, #oo ^ 0 #, # 1 ^ oo #

(Người cuối cùng làm tôi ngạc nhiên cho đến khi tôi nhận được nó vào trí nhớ của mình rằng

#lim_ (xrarroo) (1 + 1 / x) ^ x = lim_ (xrarr0) (1 + x) ^ (1 / x) = e #)

Hình thức # L / 0 # với #L! = 0 # có lẽ là "bán xác định". Chúng tôi biết rằng giới hạn không tồn tại và nó không thành công do một số HOẶC giảm mà không có hành vi ràng buộc, nhưng chúng tôi không thể nói điều đó.