Hai góc của một tam giác cân là tại (5, 8) và (4, 6). Nếu diện tích của tam giác là 36, thì độ dài các cạnh của tam giác là bao nhiêu?

Câu trả lời:

Các cặp đã cho tạo thành cơ sở, chiều dài #sqrt {5} #và các mặt phổ biến là chiều dài #sqrt {1038.05} #,

Giải trình:

Chúng được gọi là đỉnh.

Tôi thích cái này bởi vì chúng tôi không được nói nếu chúng tôi đưa ra mặt chung hoặc cơ sở. Chúng ta hãy tìm các hình tam giác tạo ra khu vực 36 và tìm ra các hình cân bằng sau này.

Gọi các đỉnh #A (5,8), B (4,6), C (x, y). #

Chúng tôi có thể nói ngay

#AB = sqrt {(5-4) ^ 2 + (8-6) ^ 2} = sqrt {5} #

Công thức dây giày cho diện tích

# 36 = 1/2 | 5 (6) - 8 (4) + 4y - 6x + 8 - 5y | #

# 72 = | -2 + 2x - y | #

# y = 2x - 2 chiều 72 #

#y = 2x + 70 quad # và # tứ y = 2x - 74 #

Đó là hai đường thẳng song song và bất kỳ điểm nào #C (x, y) # một trong số họ làm #text {khu vực} (ABC) = 36. #

Đó là cân bằng nào? Có ba khả năng: AB là cơ sở, BC là cơ sở hoặc AC là cơ sở. Hai sẽ có các hình tam giác đồng dạng giống nhau, nhưng hãy giải quyết chúng:

Trường hợp AC = BC:

# (x-5) ^ 2 + (y-8) ^ 2 = (x-4) ^ 2 + (y-6) ^ 2 #

# -10 x + 25 -16 y + 64 = -8x + 16 -12 y + 36 #

# -2x -4 y = -37 #

Đáp ứng # y = 2x + k tứ giác (k = 70, -74) # khi nào

# -2x -4 (2x + k) = -37 #

# -10 x = 4k - 37 #

# x = 1/10 (37 - 4k) tứ giác tứ giác k = 70, -74 #

# x = 1/10 (37 - 4 (70)) = -24.3 #

# y = 2 (-24.3) + 70 = 21.4 #

# x = 1/10 (37 - 4 (-74)) = 33.3 #

#y = 2 (33.3) - 74 = -7.4 #

#C (-24.3, 21.4) # chiều dài bên

#AC = sqrt {(5- -24.3) ^ 2 + (8 - 21.4) ^ 2} = sqrt {1038.05} #

# BC = sqrt {(4- -24.3) ^ 2 + (6 - 21.4) ^ 2} = sqrt {1038.05} #

#C (33.3, -7.4) # chiều dài bên

#AC = sqrt {(5 - 33.3) ^ 2 + (8- -7.4) ^ 2} = sqrt {1038.05} #

# BC = sqrt {(4- 33.3) ^ 2 + (6 - -7.4) ^ 2} = sqrt {1038.05} #

trường hợp AB = BC: #A (5,8), B (4,6), C (x, y). #

# 1 ^ 2 + 2 ^ 2 = (x-4) ^ 2 + (y-6) ^ 2 = x ^ 2 -8x + y ^ 2 - 12 y + 16 + 36 #

# 0 = x ^ 2 - 8x + y ^ 2 - 12y + 47 #

Đó là một nỗi đau bởi vì tứ giác đã không hủy bỏ. Hãy gặp

# 0 = x ^ 2 - 8x + y ^ 2 - 12y + 47, y = 2x + 70 quad # không có giải pháp thực sự

# 0 = x ^ 2 - 8x + y ^ 2 - 12y + 47, y = 2x - 74 quad # không có giải pháp thực sự

Không có gì ở đây.

trường hợp AB = AC: #A (5,8), B (4,6), C (x, y). #

# 1 ^ 2 + 2 ^ 2 = (x-5) ^ 2 + (y-8) ^ 2 = x ^ 2 - 10 x + y ^ 2 - 16 x + 89 #

# x ^ 2 - 10 x + y ^ 2 - 16 x + 84 = 0 #

# x ^ 2 - 10 x + y ^ 2 - 16 x + 84 = 0 y = 2x + 70 quad # không có giải pháp

# x ^ 2 - 10 x + y ^ 2 - 16 x + 84 = 0, y = 2x - 74 quad # không có giải pháp