Đại lượng y thay đổi trực tiếp với bình phương x và nghịch đảo với z. Khi x là 9 và z là 27, y là 6. Hằng số biến thiên là gì?

Câu trả lời:

Hằng số biến thiên là # k = 2 #.

Giải trình:

Để nói rằng một biến "thay đổi trực tiếp" với một số lượng, chúng tôi có nghĩa là biến đó có tỷ lệ với số lượng đó. Trong ví dụ này, điều đó có nghĩa là nhân rộng # y # là "đồng bộ" với tỷ lệ của # x ^ 2 # (tức là khi # x ^ 2 # đôi, # y # cũng nhân đôi).

Chúng tôi cũng cho rằng # y # thay đổi ngược với # z #, có nghĩa là khi # z # đôi, # y # được giảm một nửa.

Chúng ta có thể lấy thông tin đã cho và tạo thành một phương trình như thế này:

# y = kx ^ 2 / z #

Các # k # là hằng số biến đổi mà chúng ta tìm kiếm. Cắm các giá trị đã cho của # x #, # y #và # z # vào phương trình này, chúng ta có được

# 6 = k * (9 ^ 2) / (27) #

# 6 = k * 81/27 #

# 6 = k * 3 #

# 2 = k #