Dạng chuẩn của phương trình đường tròn đi qua (0,8), (5,3) và (4,6) là gì?

Câu trả lời:

Tôi đã đưa bạn đến một điểm mà bạn sẽ có thể tiếp quản.

Giải trình:

#color (đỏ) ("Có thể có cách dễ dàng hơn để làm việc này") #

Mẹo nhỏ là thao tác 3 phương trình này theo cách mà bạn kết thúc với 1 phương trình với 1 ẩn số.

Hãy xem xét các hình thức tiêu chuẩn của # (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2 #

Đặt điểm 1 là # P_1 -> (x_1, y_1) = (0,8) #

Đặt điểm 2 là # P_2 -> (x_2, y_2) = (5,3) #

Đặt điểm 3 là # P_3 -> (x_3, y_3) = (4,6) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Dành cho # P_1 -> (x_1-a) ^ 2 + (y_1-b) ^ 2 = r ^ 2 #

# (0-a) ^ 2 + (8-b) ^ 2 = r ^ 2 #

# a ^ 2 + 64-16b + b ^ 2 = r ^ 2 #…………… Phương trình (1)

………………………………………………………………………………………………

Dành cho # P_2 -> (x_2-a) ^ 2 + (y_2-b) ^ 2 = r ^ 2 #

# (5-a) ^ 2 + (3-b) ^ 2 = r ^ 2 #

# 25-10a + a ^ 2 + 9-6b + b ^ 2 = r ^ 2 #

# a ^ 2-10a + 34-6b + b ^ 2 = r ^ 2 #………… Phương trình (2)

…………………………………………………………………………………………….

Dành cho # P_3 -> (x_3-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2 #

# (4-a) ^ 2 + (6-b) ^ 2 = r ^ 2 #

# 16-8a + a ^ 2 + 36-12b + b ^ 2 = r ^ 2 #

# a ^ 2-8a + 52-12b + b ^ 2 = r ^ 2 #……….. Phương trình (3)

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Hãy xem nơi này đưa chúng ta!

Phương trình (3) - Phương trình (2)

# a ^ 2-8a-12b + b ^ 2 + 52 = r ^ 2 #

#ul (a ^ 2-10a-6b + b ^ 2 + 34 = r ^ 2) larr "trừ" #

# 0 "" + 2a -6b + 0 + 18 = 0 #

# 2a-6b + 18 = 0 # ……………………… Phương trình (4)

# => a = (6b-18) / 2 = 3b-9 #

#color (màu nâu) ("bây giờ chúng ta có thể thay thế cho" a) ##color (màu nâu) ("trong phương trình 1 và 2 và giải" b) #

#equation (1) = r ^ 2 = phương trình (2) #

# a ^ 2-16b + b ^ 2 "" = "" a ^ 2-10a-6b + b ^ 2 + 34 #

#celon (a ^ 2) -16b + hủy (b ^ 2) "" = "" hủy (a ^ 2) -10a-6b + hủy (b ^ 2) + 34 #

Thay thế cho # a #

# -16b "" = "" -10 (3b-9) -6b + 34 #

# -16b "" = "" -30b + 90-6b + 34 #

# -16b "" = "" -36b + 124 #

# "" màu (xanh lá cây) (ul (thanh (| "" b = 124/20 = 31/5 "" |)) #

#color (màu đỏ) ("Tôi sẽ cho phép bạn tiếp tục từ thời điểm này") #