Chỉnh hình của một tam giác có các góc tại (5, 2), (3, 3) và (7, 9) # là gì?

Câu trả lời:

# màu (màu xanh) ((31 / 8,11 / 4) #

Giải trình:

Các orthocenter là một điểm mà độ cao của một tam giác gặp nhau. Để tìm điểm này, chúng ta phải tìm hai trong ba đường thẳng và điểm giao nhau của chúng. Chúng ta không cần phải tìm cả ba dòng, vì giao điểm của hai trong số này sẽ xác định duy nhất một điểm trong không gian hai chiều.

Đỉnh nhãn

# A = (3.3) #

# B = (7,9) #

# C = (5,2) #

Chúng ta cần tìm hai đường thẳng vuông góc với hai cạnh của tam giác. Đầu tiên chúng ta tìm thấy độ dốc của hai bên.

# AB # và #AC#

# AB = m_1 = (9-3) / (7-3) = 3/2 #

# AC = m_2 = (2-3) / (5-3) = - 1/2 #

Đường thẳng vuông góc với AB đi qua C. Độ dốc của đường này sẽ là đối ứng âm của độ dốc của AB. Sử dụng dạng dốc điểm:

# (y-2) = - 2/3 (x-5) #

# y = -2 / 3x + 16/3 1 #

Đường thẳng vuông góc với AC đi qua B. Chuyển động ngược dòng của AC:

# (y-9) = 2 (x-7) #

# y = 2x-5 2 #

Bây giờ chúng ta tìm thấy điểm giao nhau của hai đường này. Giải quyết đồng thời:

# -2 / 3x + 16/3 = 2x-5 => x = 31/8 #

# y = 2 (31/8) -5 = 11/4 #

Vì vậy, orthocenter là tại:

#(31/8,11/4)#

ÂM MƯU: