Chỉnh hình của một tam giác có các góc tại (1, 3), (5, 7) và (9, 8) # là gì?

Câu trả lời:

#(-10/3,61/3)#

Giải trình:

Lặp lại các điểm:

#A (1,3) #

#B (5,7) #

#C (9,8) #

Tâm trực giao của một tam giác là điểm mà đường thẳng có độ cao tương đối với mỗi bên (đi qua đỉnh đối diện) gặp nhau. Vì vậy, chúng ta chỉ cần các phương trình của 2 dòng.

Độ dốc của một đường là # k = (Delta y) / (Delta x) # và độ dốc của đường vuông góc với đầu tiên là # p = -1 / k # (khi nào #k! = 0 #).

# AB-> k_1 = (7-3) / (5-1) = 4/4 = 1 # => # p_1 = -1 #

# BC-> k = (8-7) / (9-5) = 1/4 # => # p_2 = -4 #

Phương trình đường thẳng (đi qua # C #) trong đó đặt chiều cao vuông góc với AB

# (y-y_C) = p (x-x_C) # => # (y-8) = - 1 * (x-9) # => # y = -x + 9 + 8 # => # y = -x + 17 # 1

Phương trình đường thẳng (đi qua # A #) trong đó đặt chiều cao vuông góc với BC

# (y-y_A) = p (x-x_A) # => # (y-3) = - 4 * (x-1) # => # y = -4x + 4 + 3 # => # y = -4x + 7 #2

Kết hợp các phương trình 1 và 2

# {y = -x + 17 #

# {y = -4x + 7 # => # -x + 17 = -4x + 7 # => # 3x = -10 # => # x = -10 / 3 #

# -> y = 10/3 + 17 = (10 + 51) / 3 # => # y = 61/3 #

Vì vậy, chỉnh hình #P_ "chỉnh hình" # Là #(-10/3,61/3)#