Làm thế nào để bạn chứng minh rằng với tất cả các giá trị của n / p, n! = Kp, kinRR, trong đó p là bất kỳ số nguyên tố nào không phải là 2 hoặc 5, sẽ cho một số thập phân định kỳ?

Câu trả lời:

# "Xem giải thích" #

Giải trình:

# "Khi chia số, chúng ta chỉ có thể có tối đa p" #

# "phần còn lại khác nhau. Nếu chúng ta gặp phần còn lại" #

# "chúng tôi đã có trước đây, chúng tôi có một chu kỳ." #

# n / p = a_1 a_2 … a_q. a_ {q + 1} a_ {q + 2} … #

# "Bây giờ gọi" r = n - a_1 a_2 … a_q * p "," #

# "rồi" 0 <= r <p. #

# r / p = 0.a_ {q + 1} a_ {q + 2} … #

# r_2 = 10 r - p a_ {q + 1} #

#"Sau đó chúng tôi có"#

# 0 <= r_2 <p #

# "Và khi chia xa hơn, chúng tôi lặp lại với" r_3 "giữa" #

# 0 "và" p-1 ". Và sau đó là" r_4 ", v.v." #

# "Bất cứ khi nào chúng tôi gặp phải" r_i "mà chúng tôi đã gặp" #

# "trước khi chúng ta bắt đầu chu kỳ." #

# "Vì chỉ có" p "khác nhau" r_i "có thể, điều này chắc chắn sẽ" #

# "xảy ra." #

# "2 và 5 không đặc biệt, chúng cho 0 định kỳ mà chúng tôi cũng" #

# "có thể coi là số thập phân định kỳ. Và chúng tôi không phải" #

# "giới hạn bản thân với số nguyên tố." #