Câu hỏi # b3589

Bắt đầu với phương trình động lượng tương đối tính:

#p = (m_0 v) / sqrt (1-v ^ 2 / c ^ 2 # vuông và nhiều đỉnh và đáy bởi # c ^ 2 #

# p ^ 2c ^ 2 = (m_0 ^ 2v ^ 2c ^ 2) / (1-v ^ 2 / c ^ 2) = (m_0 ^ 2v ^ 2c ^ 4 / c ^ 2) / (1-v ^ 2 / c ^ 2 # sắp xếp lại cộng và trừ một thuật ngữ và viết:

# = m_0 ^ 2c ^ 4 v ^ 2 / c ^ 2-1 / (1-v ^ 2 / c ^ 2) + (m_0 ^ 2c ^ 4) / (1-v ^ 2 / c ^ 2) #

# = -m_0 ^ 2c ^ 4 hủy (1-v ^ 2 / c ^ 2 / hủy (1-v ^ 2 / c ^ 2) + hủy (m_0 ^ 2 / (1-v ^ 2 / c ^ 2)) ^ (m ^ 2) c ^ 4 #

# = -m_0 ^ 2c ^ 4 + màu (đỏ) ((mc ^ 2) ^ 2) = -m_0 ^ 2c ^ 4 + màu (đỏ) (E ^ 2) #

mang thuật ngữ phủ định để sắp xếp lại bên trái và bạn có:

#color (đỏ) (E ^ 2) = (pc) ^ 2 + (m_0c ^ 2) ^ 2 #

# m_0 ne m # ĐƯỢC?!

Bạn nên lưu ý rằng # => m ^ 2 = m_0 ^ 2 / (1-v ^ 2 / c ^ 2) #

Ngoài ra tôi muốn chỉ ra rằng đây thực sự là một bản sắc của pythagore với hypotenuse của # màu (đỏ) (E) # và cateti #pc và m_0c ^ 2 #

Chúc mừng!

Câu trả lời:

Thực hiện theo lời giải thích.

Giải trình:

#E = (mc ^ 2) / sqrt (1- (v / c) ^ 2) #

#so, E ^ 2 = (m ^ 2c ^ 4) / (1- (v / c) ^ 2) = (m ^ 2c ^ 6) / (c ^ 2-v ^ 2) #

Theo cùng một cách

#p = (mv) / sqrt (1- (v / c) ^ 2) #

#so, p ^ 2c ^ 2 = (m ^ 2v ^ 2c ^ 2) / (1- (v / c) ^ 2) = (m ^ 2v ^ 2c ^ 4) / (c ^ 2-v ^ 2) #

Vì thế, # E ^ 2-p ^ 2c ^ 2 = (m ^ 2c ^ 6) / (c ^ 2-v ^ 2) - (m ^ 2v ^ 2c ^ 4) / (c ^ 2-v ^ 2) = m ^ 2c ^ 4 * ((c ^ 2-v ^ 2) / (c ^ 2-v ^ 2)) = m ^ 2c ^ 4 = (mc ^ 2) ^ 2 #

# => E ^ 2-p ^ 2c ^ 2 = (mc ^ 2) ^ 2 #

# => E ^ 2 = p ^ 2c ^ 2 + (mc ^ 2) ^ 2 #