Ba số theo tỷ lệ 2: 3: 4. Tổng khối lượng của chúng là 0,334125. Làm thế nào để bạn tìm thấy những con số?

Câu trả lời:

3 số là: #0.3, 0.45, 0.6#

Giải trình:

Câu hỏi cho biết có ba số nhưng với một tỷ lệ cụ thể. Điều đó có nghĩa là một khi chúng ta chọn một trong các số, hai số còn lại được biết đến với chúng ta thông qua các tỷ lệ. Do đó, chúng ta có thể thay thế cả 3 số bằng một biến duy nhất:

# 2: 3: 4 ngụ ý 2x: 3x: 4x #

Bây giờ, không có vấn đề gì chúng ta chọn # x # chúng tôi nhận được ba số trong các tỷ lệ được chỉ định. Chúng ta cũng được cho biết tổng các khối của ba số này mà chúng ta có thể viết:

# (2x) ^ 3 + (3x) ^ 3 + (4x) ^ 3 = 0.334125 #

phân phối quyền hạn trên các yếu tố sử dụng # (a * b) ^ c = a ^ c b ^ c # chúng tôi nhận được:

# 8x ^ 3 + 27x ^ 3 + 64x ^ 3 = 99x ^ 3 = 0.334125 #

# x ^ 3 = 0,334125 / 99 = 0,003375 #

#x = root (3) 0,003375 = 0,15 #

Vậy 3 số là:

# 2 * 0,15, 3 * 0,15, 4 * 0,15 ngụ ý 0,3, 0,45, 0,6 #

Câu trả lời:

Các số là # 0,3, 0,45 và 0,6 #.

Giải trình:

Yêu cầu không duy trì tỷ lệ #2:3:4#. Vì vậy, chúng ta hãy lấy reqd. không được # 2x, 3x và, 4x. #

Bởi những gì được đưa ra, # (2x) ^ 3 + (3x) ^ 3 + (4x) ^ 3 = 0.334125 #

#rArr 8x ^ 3 + 27x ^ 3 + 64x ^ 3 = 0.334125 #

# rArr 99x ^ 3 = 0,34125 #

# rArr x ^ 3 = 0,334125 / 99 = 0,003375 = (0,15) ^ 3 ………………. (1) #

# rArr x = 0,15 #

Vì vậy, các nos. là # 2x = 0,3, 3x = 0,45 và, 4x = 0,6 #.

Điều này trong # RR #, nhưng, cho rằng trong # CC #, chúng ta có thể giải quyết eqn. (1) như sau: -

# x ^ 3-0,15 ^ 3 = 0 rArr (x-0,15) (x ^ 2 + 0,15x + 0,15 ^ 2) = 0 #

#rArr x = 0.15, hoặc, x = {- 0.15 + -sqrt (0.15 ^ 2-4xx1xx0.15 ^ 2)} / 2 #

#rArr x = 0.15, x = {- 0.15 + -sqrt (0.15 ^ 2xx-3)} / 2 #

#rArr x = 0,15, x = (- 0,15 + -0,15 * sqrt3 * i) / 2 #

#rArr x = 0.15, x = (0.15) {(- 1 + -sqrt3i) / 2} #

#rArr x = 0.15, x = 0.15omega, x = 0.15omega ^ 2 #

Tôi để lại cho bạn để xác minh nếu rễ phức tạp đáp ứng các cond đã cho. - hy vọng rằng bạn sẽ thích nó!

Câu trả lời:

Cách tiếp cận hơi khác nhau.

# "Số đầu tiên:" 2 / 9a-> 2 / 9xx27 / 20 = 3/10 -> 0,3 #

# "Số thứ hai:" 3 / 9a-> 3 / 9xx27 / 20 = 9 / 20-> 0,45 #

# "Số thứ ba:" 4 / 9a-> 4 / 9xx27 / 20 = 3 / 5-> 0.6 #

Giải trình:

Chúng tôi có một tỷ lệ chia toàn bộ một cái gì đó thành tỷ lệ.

Tổng số phần # = 2 + 3 + 4 = 9 "phần" #

Hãy để toàn bộ # a # (cho tất cả)

Sau đó # a = 2 / 9a + 3 / 9a + 4 / 9a #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Chúng ta được biết rằng tổng số khối của chúng là #0.334125#

Lưu ý rằng #0.334125 = 334125/1000000 -= 2673/8000 #

(không phải máy tính là tuyệt vời!)

Vì thế # (2 / 9a) ^ 3 + (3 / 9a) ^ 3 + (4 / 9a) ^ 3 = 2673/8000 #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

# 8 / 729a ^ 3 + 27 / 729a ^ 3 + 64 / 729a ^ 3 = 2673/8000 #

Yếu tố ra # a ^ 3 #

# a ^ 3 (8/729 + 27/729 +64/729) = 2673/8000 #

# a ^ 3 = 2673 / 8000xx729 / 99 #

# a ^ 3 = 19683/8000 #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (màu nâu) ("Tìm kiếm số khối") #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

# a ^ 3 = (3 ^ 3xx3 ^ 3xx3 ^ 3) / (10 ^ 3xx2 ^ 3) #

Lấy căn bậc hai của cả hai bên

# a = (3xx3xx3) / (10xx2) = 27/20 #

# màu (trắng) (2/2) #

#color (màu nâu) ("Vậy các số là:") #

# "Số đầu tiên:" 2 / 9a-> 2 / 9xx27 / 20 = 3/10 -> 0,3 #

# "Số thứ hai:" 3 / 9a-> 3 / 9xx27 / 20 = 9 / 20-> 0,45 #

# "Số thứ ba:" 4 / 9a-> 4 / 9xx27 / 20 = 3 / 5-> 0.6 #