Chỉnh hình của một tam giác có các góc tại (9, 7), (2, 9) và (5, 4) # là gì?

Câu trả lời:

Các orthocenter G là điểm # (x = 151/29, y = 137/29) #

Giải trình:

Hình dưới đây mô tả tam giác đã cho và các độ cao liên quan (đường màu xanh lá cây) từ mỗi góc. Chính trực của tam giác là điểm G.

Các trực giao của một hình tam giác là điểm mà ba độ cao gặp nhau.

Bạn cần tìm phương trình của các đường vuông góc đi qua hai ít nhất các đỉnh tam giác.

Đầu tiên xác định phương trình của mỗi cạnh của tam giác:

Từ A (9,7) và B (2,9) phương trình là

# 2 x + 7 y-67 = 0 #

Từ B (2,9) và C (5,4) phương trình là

# 5 x + 3 y-37 = 0 #

Từ C (5,4) và A (9,7) phương trình là

# -3 x + 4 y-1 = 0 #

Thứ hai, bạn phải xác định phương trình của các đường vuông góc đi qua mỗi đỉnh:

Với AB qua C ta có điều đó

#y = (7 (x-5)) / 2 + 4 #

Đối với AC qua B, chúng ta có điều đó

#y = 9- (4 (x-2)) / 3 #

Bây giờ điểm G là giao điểm của các độ cao do đó chúng ta phải giải hệ phương trình hai phương trình

#y = (7 (x-5)) / 2 + 4 # và #y = 9- (4 (x-2)) / 3 #

Do đó, giải pháp cho tọa độ của orthocenter G

#x = 151/29, y = 137/29 #