Chỉnh hình của một tam giác có các góc tại (4, 3), (5, 4) và (2, 8) # là gì?

Câu trả lời:

#(40/7,30/7)# là điểm giao nhau của độ cao và là trực giao của tam giác.

Giải trình:

Orthocenter của một tam giác là điểm giao nhau của tất cả các độ cao của tam giác. Gọi A (4,3), B (5,4) và C (2,8,) là các đỉnh của tam giác.

Gọi AD là độ cao được vẽ từ A perpendiclar đến BC và CE là độ cao được vẽ từ C trên AB.

Độ dốc của đường BC là #(8-4)/(2-5)= -4/3:. #Độ dốc của AD là #-1/(-4/3) = 3/4#Phương trình của độ cao AD là # y-3 = 3/4 (x-4) hoặc 4y-12 = 3x-12 hoặc 4y-3x = 0 (1) #

Bây giờ Độ dốc của đường thẳng AB là #(4-3)/(5-4)=1:. #Độ dốc của CE là #-1/1 = -1#Phương trình của độ cao CE là # y-8 = -1 (x-2) hoặc y + x = 10 (2) #

Giải quyết # 4y-3x = 0 (1) #và # y + x = 10 (2) # chúng tôi nhận được #x = 40/7; y = 30/7:. (40 / 7,30 / 7) # là điểm giao nhau của hai độ cao và là trực giao của tam giác. Ans