Cách tốt nhất để tìm sqrt (13) mà không cần sử dụng máy tính là gì?

Câu trả lời:

Tôi đề nghị Phương pháp của Newton, mặc dù tôi chưa sẵn sàng để khẳng định rằng nó dễ hơn đoán và kiểm tra, sau đó điều chỉnh dự đoán.

Giải trình:

Phương pháp của Newton là một phương pháp lặp gần đúng. (Nó hoạt động vì tính toán, nhưng câu hỏi này được đăng trong Đại số, vì vậy hãy để nó một mình.)

Thực hiện một xấp xỉ đầu tiên. Trong ví dụ của bạn, hãy nói # x_1 = 3 #

Xấp xỉ tiếp theo là: # x_2 = 1/2 (13 / x_1 + x_1) #

Nói cách khác, chia #13# bằng xấp xỉ hiện tại và trung bình với xấp xỉ cuối cùng của bạn.

Biết # x_n #, chúng ta tìm thấy #x_ (n + 1) # bởi:

#x_ (n + 1) = 1/2 (13 / x_n + x_n) #

Vì vậy, chúng tôi nhận được: # x_1 = 3 #

Để tìm # x_2 #:

#13/3 = 4.33#

Trung bình của xấp xỉ hiện tại của chúng tôi, #3# và thương #4.33# Là #3.67#

Vì thế # x_2 = 3,67 #

Để tìm # x_3 #:

#13/3.67 = 3.54#

Trung bình của xấp xỉ hiện tại của chúng tôi, #3.67# và thương #3.54# Là #3.61#

Vì thế # x_3 = 3,61 #

Vâng, nó đã từng tẻ nhạt khi tính toán.

Câu trả lời:

Có một phương pháp (có lẽ không được biết đến nhiều) để tìm căn bậc hai của một số mà tôi đã cố gắng chứng minh dưới đây.

Giải trình:

Bắt đầu như thể bạn đang thiết lập một bộ phận dài (nhưng lưu ý sự vắng mặt của một ước số). Số này được chia thành các khối gồm 2 chữ số với số cặp số 0 sau dấu thập phân mà bạn quan tâm để viết. Dấu thập phân phải được viết trực tiếp trên dấu thập phân của số mà bạn đang cố gắng tìm căn bậc hai (tôi dường như đã mất của tôi).

Quyết định chữ số lớn nhất có hình vuông không lớn hơn cặp chữ số đầu tiên của giá trị bạn đang làm việc và nhập chúng như được chỉ ra dưới đây

Nhân số trên dòng với số bên trái của hàng dọc và trừ sản phẩm này khỏi giá trị trên nó.

Sao chép cặp chữ số tiếp theo xuống dưới dạng hậu tố cho phần còn lại trước đó.

Nhân đôi giá trị trên dòng và cho phép một chữ số hậu tố (vì vậy, trong trường hợp này 3 trở thành một cái gì đó trong khoảng từ 60 đến 69; chưa được xác định).

Xác định chữ số lớn nhất mà khi được sử dụng làm chữ số hậu tố ở bên trái và sau đó được sử dụng để nhân giá trị kết quả không lớn hơn giá trị làm việc (trong trường hợp này không lớn hơn 400).

Nhân, trừ, đưa xuống cặp chữ số tiếp theo.

Nhân đôi giá trị từ đầu và viết với khoảng trắng cho một chữ số hậu tố ở bên trái của khu vực làm việc.

Tiếp tục quá trình như được chỉ ra dưới đây:

Xin vui lòng; nếu bất cứ ai có thể cung cấp một lời giải thích đơn giản hơn về cách làm việc quá trình này, xin vui lòng làm như vậy.

Câu trả lời:

Thay vì viết một bình luận dài cho Jim, đây là câu trả lời 'khác'.

Để tìm #sqrt (n) #, lặp lại xấp xỉ của bạn bằng cách sử dụng:

#a_ (i + 1) = a_i + (n - a_i ^ 2) / (2a_i) #

Giải trình:

Tôi thường sử dụng điều này với các phân số 'không chính xác' để rút ra một chuỗi các xấp xỉ, dừng lại khi tôi nghĩ rằng tôi có đủ các chữ số có nghĩa, sau đó chia các số nguyên kết quả.

Ngoài ra, nếu tôi chỉ muốn căn bậc hai có 4 chữ số có nghĩa, tôi bắt đầu với xấp xỉ 2 chữ số hợp lý và thực hiện một hoặc hai bước.

Tôi cố gắng ghi nhớ các hình vuông của #2# số chữ số cũng vậy. Vì vậy, trong trường hợp #13# Tôi nên nhớ điều đó #36^2 = 1296# khá gần với #1300#, vì thế #36# làm cho một xấp xỉ tốt để #sqrt (1300) #.

Xấp xỉ tiếp theo sẽ là #36 + 4/72 = 36 + 1/18 ~= 36.056#

Vì thế #sqrt (13) ~ = 3.6056 #