Máy in OfficeJet có thể sao chép luận văn của Maria sau 16 phút. Máy in LaserJet có thể sao chép cùng một tài liệu trong 18 phút. Nếu hai máy làm việc cùng nhau, họ sẽ mất bao lâu để sao chép luận văn?

Câu trả lời:

Nếu hai máy in phân chia công việc, chúng sẽ mất khoảng 8,47 phút (= 8 phút 28 giây) để hoàn thành công việc.

Giải trình:

Hãy để số lượng trang trong luận án của Maria = # n #.

Chúng ta hãy giả sử rằng chúng tôi sẽ chia luận án của cô thành hai phần. Một phần, chúng tôi sẽ được in bởi Office Jet và phần còn lại chúng tôi sẽ in bằng Laser Jet. Để cho

# x # = số lượng trang mà chúng tôi sẽ in bằng Office Jet

Điều này có nghĩa là chúng ta sẽ có # n-x # trang được in bằng Laser Jet.

Thời gian để Office Jet in một trang là # 16 / n # phút trên mỗi trang.

Thời gian để Laser Jet in một trang là # 18 / n # phút trên mỗi trang.

Thời gian để Office Jet in # x # trang là # 16 / nx # phút

Thời gian để Laser Jet in # n-x # trang là # 18 / n (n-x) # phút

Chúng tôi muốn phân chia công việc giữa hai máy in theo cách mà mỗi máy in đều mất cùng thời gian để in các trang được gán cho chúng. Vì vậy, chúng ta có thể viết

# 16 / nx = 18 / n (n-x) #

# 16x = 18 (n-x) #

# 16x = 18n-18x #

# 34x-18n #

# x / n = 18/34 = 9/17 #

Như chúng tôi đã lưu ý ở trên, thời gian để Office Jet in các trang của nó là

# 16 / nx = 16 (x / n) = 16 (9/17) = 144/17 ~ ~ 8,47 # phút

Đây là khoảng 8 phút và 28 giây.

Lưu ý rằng đây là cùng một khoảng thời gian mà Laser Jet cần để in các trang của nó. Như chúng tôi đã lưu ý ở trên, thời gian để Laser Jet in các trang của nó là

# 18 / n (n-x) = 18 (1-x / n) = 18 (1-9 / 17) = 18 (8/17) = 144/17 #.

Câu trả lời:

#8.47#tối thiểu

Giải trình:

Thời gian kết hợp sẽ ít hơn một chút so với trung bình số học của thời gian 'một nửa của hai (8,50) vì máy in nhanh hơn sẽ in hơn một nửa tài liệu.

Lấy độ dài tùy ý 100 trang để tránh quá nhiều biến số (nó cũng hoạt động theo cùng một cách), chúng tôi có tỷ lệ đầu tiên là:

# R_1 = 100/16 = 6,25 #

Và tỷ lệ thứ hai là:

# R_2 = 100/18 = 5,55 #

Do đó, tỷ lệ kết hợp là 11,75 và thời gian để in 100 trang sẽ là:

#100/11.75 = 8.47#tối thiểu

Nói chung rồi

# R_1 = P / T_1 #; # R_2 = P / T_2 #; # P / (R_1 + R_2) = T_3 #

Chúng ta có thể loại bỏ "P" tùy ý bằng biểu thức gốc.

# R_1 = P / T_1 #; #P = R_1xxT_1 #

# (R_1xxT_1) / (R_1 + R_2) = T_3 = (R_2xxT_2) / (R_1 + R_2) #

Nhưng, điều đó chỉ hoạt động khi bạn biết tỷ lệ ở vị trí đầu tiên và có thể mở rộng trên bất kỳ phạm vi nào, vì vậy việc chọn một số lượng trang tùy ý hoạt động tốt.