Diện tích của một tam giác đều có cạnh là 8 là gì?

Diện tích của một tam giác đều cạnh a là

# A = sqrt3 / 4 * a ^ 2 => A = sqrt3 / 4 * (8) ^ 2 = 27,71 #

Câu trả lời:

Diện tích bằng # 16sqrt (3) #

Giải trình:

Xét một tam giác đều #Delta ABC #:

Diện tích của tam giác này là

# S = 1/2 * b * h #

Tất cả các mặt của nó được cho và bằng #8#:

# a = b = c = 8 #,

độ cao của nó # h # không được đưa ra, nhưng có thể được tính toán

Đặt cơ sở của độ cao từ đỉnh # B # sang bên #AC# được điểm # P #. Xét hai tam giác vuông #Delta ABP # và #Delta CBP #. Chúng đồng dạng bởi một giáo đường thông thường # BP # và hypotenuses đồng dạng # AB = c = BC = a #.

Do đó, cặp catheti khác, # AP # và # CP # cũng đồng dạng:

# AP = CP = b / 2 #

Bây giờ độ cao # BP = h # có thể được tính từ Định lý Pythagore áp dụng cho một tam giác vuông #Delta ABP #:

# c ^ 2 = h ^ 2 + (b / 2) ^ 2 #

từ đó

# h = sqrt (c ^ 2- (b / 2) ^ 2) = sqrt (64-16) = 4sqrt (3) #

Bây giờ diện tích tam giác #Delta ABC # có thể được xác định:

# S = 1/2 * 8 * 4sqrt (3) = 16sqrt (3) #

Câu trả lời:

16# sqrt #3

Giải trình:

Diện tích tam giác đều = # sqrt3 a ^ 2 #/4

Trong tình huống này, Diện tích = # sqrt3 * 8 ^ 2 #/4

= # sqrt3 * 64 #/4

= # sqrt3 * 16 #

= 16# sqrt3 # đơn vị vuông