Một tam giác cân có các cạnh A, B và C với các cạnh B và C có chiều dài bằng nhau. Nếu cạnh A đi từ (7, 1) đến (2, 9) và diện tích của tam giác là 32, tọa độ có thể có của góc thứ ba của tam giác là gì?

Một tam giác cân có các cạnh A, B và C với các cạnh B và C có chiều dài bằng nhau. Nếu cạnh A đi từ (7, 1) đến (2, 9) và diện tích của tam giác là 32, tọa độ có thể có của góc thứ ba của tam giác là gì?
Anonim

Câu trả lời:

# (1825/178, 765/89) hoặc (-223/178, 125/89) #

Giải trình:

Chúng tôi đăng ký lại trong ký hiệu tiêu chuẩn: # b = c #, #A (x, y) #, #B (7.1), # #C (2,9) #. Chúng ta có #text {khu vực} = 32 #.

Cơ sở của tam giác cân của chúng ta là # BC #. Chúng ta có

# a = | BC | = sqrt {5 ^ 2 + 8 ^ 2} = sqrt {89} #

Điểm giữa của # BC ##D = ((7 + 2) / 2, (1 + 9) / 2) = (9/2, 5) #. # BC #bisector vuông góc đi qua # D # và đỉnh # A #.

# h = QUẢNG CÁO # là một độ cao, mà chúng ta nhận được từ khu vực:

# 32 = frac 1 2 a h = 1/2 sqrt {89} h #

#h = 64 / sqrt {89} #

Vectơ chỉ đường từ # B # đến # C #

# C-B = (2-7,9-1) = (- 5,8) #.

Vectơ chỉ phương của đường vuông góc của nó là # P = (8,5) #, hoán đổi tọa độ và phủ định một. Độ lớn của nó cũng phải # | P | = sqrt {89} #.

Chúng ta cần phải đi # h # theo một trong hai hướng. Ý tưởng là:

# A = D pm h P / | P | #

# A = (9 / 2,5) pm (64 / sqrt {89}) {(8,5)} / sqrt {89} #

# A = (9 / 2,5) chiều 64/89 (8,5) #

#A = (9/2 + {8 (64)} / 89, 5 + {5 (64)} / 89) hoặc ##A = (9/2 - {8 (64)} / 89, 5 - {5 (64)} / 89) #

# A = (1825/178, 765/89) hoặc A = (-223/178, 125/89) #

Đó là một chút lộn xộn. Đúng không? Hãy hỏi Alpha.

Tuyệt quá! Alpha xác minh các đồng vị của nó và khu vực là #32.# Cai khac # A # cũng đúng