Hàm vận tốc là v (t) = - t ^ 2 + 4t-3 cho một hạt chuyển động dọc theo một đường. Tìm độ dịch chuyển của hạt trong khoảng thời gian [0,5]?

Câu trả lời:

Vấn đề được minh họa dưới đây.

Giải trình:

Ở đây, vận tốc của hạt được biểu thị dưới dạng hàm của thời gian, #v (t) = - t ^ 2 + 4t - 3 #

Nếu #r (t) # là hàm dịch chuyển, nó được cho là

#r (t) = int_ (t "" _ 0) ^ t v (t) * dt #

Theo các điều kiện của vấn đề, #t "" _ 0 = 0 # và #t = 5 #.

Do đó, biểu thức trở thành, #r (t) = int_0 ^ 5 (-t ^ 2 + 4t - 3) * dt #

#implies r (t) = (-t ^ 3/3 + 2t ^ 2 -3t) # dưới giới hạn #0,5#

Như vậy #r = -125/3 + 50 - 15 #

Các đơn vị cần phải được đặt.