Diện tích bề mặt của một kim tự tháp cao 11 cm có đáy là một tam giác đều có chu vi 62 cm là bao nhiêu? Hiển thị công việc.

Câu trả lời:

´# 961 / sqrt (3) cm ^ 2 ~ = 554.834 cm ^ 2 #

Giải trình:

Để hiểu rõ hơn hãy tham khảo các số liệu dưới đây

Chúng tôi đang xử lý một khối gồm 4 mặt, tức là một khối tứ diện.

Công ước (xem hình 1)

tôi đã gọi

• # h # chiều cao của tứ diện,
• #h "'" # chiều cao nghiêng hoặc chiều cao của khuôn mặt nghiêng,
• #S# mỗi cạnh của tam giác đều cạnh đáy của tứ diện đều,
• # e # mỗi cạnh của các hình tam giác nghiêng khi không #S#.

Cũng có

• # y #, chiều cao của tam giác đều của đáy của tứ diện,
• và # x #, apothegm của tam giác đó.

Chu vi của #trigin_ (ABC) # bằng 62, sau đó:

# s = 62/3 #

Trong hình 2, chúng ta có thể thấy rằng

#tan 30 ^ @ = (s / 2) / y # => # y = (s / 2) * 1 / (sqrt (3) / 3) = 31 / hủy (3) * hủy (3) / sqrt (3) = 31 / sqrt (3) ~ = 17.898 #

Vì thế

#S_ (tam giác_ (ABC)) = (s * y) / 2 = (62/3 * 31 / sqrt (3)) / 2 = 961 / (3sqrt (3)) ~ = 184.945 #

và đó

# s ^ 2 = x ^ 2 + x ^ 2-2x * x * cos 120 ^ @ #

# s ^ 2 = 2x ^ 2-2x ^ 2 (-1/2) #

# 3x ^ 2 = s ^ 2 # => # x = s / sqrt (3) = 62 / (3sqrt (3) #

Trong hình 3, chúng ta có thể thấy rằng

# e ^ 2 = x ^ 2 + h ^ 2 = (62 / (3sqrt (3))) ^ 2 + 11 ^ 2 = 3844/27 + 121 = (3844 + 3267) / 27 = 7111/27 # => # e = sqrt (7111) / (3sqrt (3)) #

Trong hình 4, chúng ta có thể thấy rằng

# e ^ 2 = h "'" ^ 2+ (s / 2) ^ 2 #

#h "'" ^ 2 = e ^ 2- (s / 2) ^ 2 = (sqrt (7111) / (3sqrt (3))) ^ 2- (31/3) ^ 2 = (7111-3 * 1089) / 27 = 3844/27 #

#h "'" = 62 / (3sqrt (3)) ~ = 11.932 #

Diện tích một tam giác nghiêng

#S _ ("tam giác" xiên) = (s * h "'") / 2 = (62/3 * 62 / (3sqrt (3))) / 2 = 1922 / (9sqrt (3)) ~ = 123.296 #

Sau đó, tổng diện tích là

# S_T = S_ (tam giác_ (ABC)) + 3 * S _ (tam giác "nghiêng") = 961 / (3sqrt (3)) + 1922 / (3sqrt (3)) = 961 / sqrt (3) cm ^ 2 ~ = 554.834 cm ^ 2 #