Làm cách nào để giải quyết 2sinx = cos (x / 3)?

Câu trả lời:

Các giải pháp gần đúng của chúng tôi là:

# x = {163.058 ^ Circ, 703.058 ^ Circ, 29.5149 ^ Circ, 569.51 ^ Circ, -192,573 ^ Circ, hoặc -732.573 ^ Circ} + 1080 ^ Circ k quad #

cho số nguyên # k #.

Giải trình:

# 2 sin x = cos (x / 3) #

Đây là một điều khá khó khăn.

Hãy bắt đầu bằng cách thiết lập # y = x / 3 # vì thế # x = 3y # và thay thế. Sau đó, chúng ta có thể sử dụng công thức ba góc:

# 2 tội lỗi (3y) = cos y #

# 2 (3 sin y - 4 sin ^ 3 y) = cos y #

Chúng ta hãy bình phương để chúng ta viết mọi thứ theo # sin ^ 2 y #. Điều này có thể sẽ giới thiệu rễ ngoại lai.

# 4 tội ^ 2y (3 - 4 tội ^ 2y) ^ 2 = cos ^ 2 y = 1 - tội ^ 2 y #

Để cho # s = sin ^ 2 y #. Hình vuông được gọi là lây lan trong lượng giác hợp lý.

# 4 s (3 - 4 giây) ^ 2 = 1 - s #

# 4 s (9 - 24 giây + 16 giây ^ 2) = 1 - s #

# 64 s ^ 3 - 96 s ^ 2 + 37 s - 1 = 0 #

Đó là một phương trình bậc ba với ba gốc thực sự, ứng cử viên cho các bình phương của # 3x. # Chúng ta có thể sử dụng công thức bậc ba, nhưng điều đó sẽ dẫn đến một số khối lập phương có số phức không đặc biệt hữu ích. Chúng ta hãy thực hiện một giải pháp số:

# s 0.66035 hoặc s 0.029196 hoặc s 0.81045 #

#x = 3y = 3 arcsin (chiều sqrt {s}) #

Hãy làm việc theo độ. Các giải pháp gần đúng tiềm năng của chúng tôi là:

# x = 3 arcsin (pm sqrt {0.66035}) khoảng pm 163.058 ^ Circ hoặc pm 703.058 ^ Circ #

# x = 3 arcsin (pm sqrt {0.029196}) khoảng pm 29.5149 ^ Circ hoặc pm 569.51 ^ Circ #

# x = 3 arcsin (pm sqrt {0.81045}) khoảng pm 192.573 ^ tuần hoàn hoặc chiều 732.573 ^ Circ #

Hãy xem nếu bất kỳ trong số đó làm việc. Để cho #e (x) = 2 sin x - cos (x / 3) #

#e (163.058 ^ Circ) khoảng 0,00001 quad # đó là một giải pháp.

#e (-163.058 ^ Circ) khoảng -1,17 quad # không phải là một giải pháp.

Rõ ràng nhiều nhất là một #PM# cặp sẽ làm việc.

Mười giờ nữa để đi.

#e (703.058 ^ Circ) khoảng 0,00001 quad sqrt #

#e (-703.058 ^ tuần hoàn) không

#e (29.5149 ^ Circ) khoảng 10 ^ {- 6} quad sqrt #

#e (-29.5149 ^ tuần hoàn) không

#e (569.51 ^ Circ) khoảng 10 ^ {- 4} quad sqrt #

#e (-569.51 ^ tuần hoàn) không

#e (192.573 ^ Circ) khoảng -.87 quad # không

#e (-192,573 ^ Circ) khoảng 0,00001 quad sqrt #

#e (732.573 ^ Circ) khoảng -.87 quad # không

#e (-732.573 ^ Circ) khoảng 0,00001 quad sqrt #

Các arcsin đi kèm với một # + 360 ^ tuần kvà yếu tố ba làm cho nó # 1080 ^ tuần k. #

OK, giải pháp gần đúng của chúng tôi là:

# x = {163.058 ^ Circ, 703.058 ^ Circ, 29.5149 ^ Circ, 569.51 ^ Circ, -192,573 ^ Circ, -732.573 ^ Circ} + 1080 ^ Circ k quad # cho số nguyên # k #.