Làm thế nào để chứng minh sin (theta + phi) / cos (theta-phi) = (tantheta + tanphi) / (1 + tanthetatanphi)?

Câu trả lời:

Xin vui lòng xem bằng chứng dưới đây

Giải trình:

Chúng ta cần

#sin (a + b) = sinacosb + sinbcosa #

#cos (a-b) = cosacosb + sinasinb #

Vì thế, # LHS = sin (theta + phi) / cos (theta-phi) #

# = (sinthetacosphi + costhetasinphi) / (costhetacosphi + sinthetasinphi) #

Chia theo tất cả các điều khoản bởi# costhetacosphi #

# = ((sinthetacosphi) / (costhetacosphi) + (costhetasinphi) / (costhetacosphi)) / ((costhetacosphi) / (costhetacosphi) + (sinthetasinphi) / (costhetacosphi)

# = (sintheta / costheta + sinphi / cosphi) / (1 + sintheta / costheta * sinphi / cosphi) #

# = (tantheta + tanphi) / (1 + tanthetatanphi) #

# = RHS #

# QED #

Câu trả lời:

Xem giải thích

Giải trình:

Để cho

# y = sin (theta + phi) / cos (theta-phi) #

# y = (sinthetacosphi + costhetasinphi) / (costhetacosphi + sinthetasinphi) #

Chia theo #cos theta #, # y = (tanthetacosphi + sinphi) / (cosphi + tanthetasinphi) #

Chia theo # cosphi #, # y = (tantheta + tanphi) / (1 + tanthetatanphi) #

do đó đã chứng minh.

Câu trả lời:

# "xem giải thích" #

Giải trình:

# "bằng cách sử dụng" màu sắc (màu xanh) "nhận dạng lượng giác" #

# • màu (trắng) (x) sin (x + y) = sinxcosy + cosxsiny #

# • màu (trắng) (x) cos (x-y) = cosxcosy + sinxsiny #

# "xem xét phía bên trái" #

# = (sinthetacosphi + costhetasinphi) / (costhetacosphi + sinthetasinphi) #

# "chia các thuật ngữ trên tử số / mẫu số cho" costhetacosphi #

# "và hủy các yếu tố phổ biến" #

# = ((sinthetacosphi) / (costhetacosphi) + (costhetasinphi) / (costhetacosphi)) / ((costhetacosphi) / (costhetacosphi) + (sinthetasinphi) / (costhetacosphi) / (costhetacosphi) (1 + sintheta / costhetaxxsinphi / cosphi #

# = (tantheta + tanphi) / (1 + tanthetatanphi) #

# = "bên phải" rArr "đã xác minh" #