Các chữ cái của từ CONSTANTINOPLE được viết trên 14 thẻ, một trong mỗi thẻ. Các thẻ được xáo trộn và sau đó sắp xếp theo một đường thẳng. Có bao nhiêu cách sắp xếp trong đó không có hai nguyên âm nằm cạnh nhau?
457228800 CONSTANTINOPLE Trước hết chỉ cần xem xét mẫu nguyên âm và phụ âm. Chúng tôi được cung cấp 5 nguyên âm, sẽ chia chuỗi 14 chữ cái thành 6 nguyên âm, đầu tiên trước nguyên âm thứ nhất, thứ hai giữa nguyên âm thứ nhất và thứ hai, v.v ... Đầu tiên và cuối cùng của 6 chuỗi phụ âm này có thể trống, nhưng 4 giữa phải có ít nhất một phụ âm để thỏa mãn điều kiện không có hai nguyên âm nào liền kề nhau. Điều đó khiến chúng tôi có 5 phụ &
Kevin có 5 khối. Mỗi khối là một màu khác nhau. Kevin sẽ sắp xếp các hình khối cạnh nhau liên tiếp. Tổng số cách sắp xếp khác nhau của 5 hình khối mà Kevin có thể thực hiện là gì?
Có 120 cách sắp xếp khác nhau của năm khối màu. Vị trí đầu tiên là một trong năm khả năng; vị trí thứ hai do đó là một trong bốn khả năng còn lại; vị trí thứ ba là một trong ba khả năng còn lại; vị trí thứ tư sẽ là một trong hai khả năng còn lại; và vị trí thứ năm sẽ được lấp đầy bởi khối lập phương còn lại. Do đó, tổng số cách sắp xếp khác nhau được đưa ra bởi: 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120 Có 120 cách sắp xếp khác nhau của năm khối màu.
Một người bán hoa đã bán 15 sắp xếp trong tháng đầu tiên kinh doanh. Số lượng sắp xếp được bán tăng gấp đôi mỗi tháng. Tổng số sắp xếp mà người bán hoa đã bán trong 9 tháng đầu tiên là bao nhiêu?
7665 sắp xếp Chúng tôi có một chuỗi hình học vì một giá trị được nhân với một số mỗi lần (theo cấp số nhân). Vậy ta có a_n = ar ^ (n-1) Thuật ngữ đầu tiên được đưa ra là 15, vì vậy a = 15. Chúng tôi biết rằng nó tăng gấp đôi mỗi tháng, vì vậy r = 2 Tổng của một chuỗi hình học được đưa ra bởi: S_n = a_1 ((1-r ^ n) / (1-r)) S_9 = 15 ((1-2 ^ 9) / (1-2)) = 15 (-511 / -1) = 15 (511) = 7665