Chỉnh hình của một tam giác có các góc tại (1, 3), (5, 7) và (2, 3) # là gì?

Câu trả lời:

Chính trực của #trigin ABC # Là #H (5,0) #

Giải trình:

Đặt tam giác là ABC có các góc tại

#A (1,3), B (5,7) và C (2,3). #

vì vậy, độ dốc của # "dòng" (AB) = (7-3) / (5-1) = 4/4 = 1 #

Để cho, #bar (CN) _ | _bar (AB) #

#:.# Độ dốc của # "dòng" CN = -1 / 1 = -1 #và nó đi qua#C (2,3). #

#:.#Các đẳng. của # "dòng" CN #,Là:

# y-3 = -1 (x-2) => y-3 = -x + 2 #

#I E. x + y = 5 … đến (1) #

Bây giờ, độ dốc của # "dòng" (BC) = (7-3) / (5-2) = 4/3 #

Để cho, #bar (AM) _ | _bar (BC) #

#:.# Độ dốc của # "dòng" AM = -1 / (4/3) = - 3/4 #và nó đi qua#A (1,3). #

#:.#Các đẳng. của # "dòng" AM #,Là:

# y-3 = -3 / 4 (x-1) => 4y-12 = -3x + 3 #

#I E. 3x + 4y = 15 … đến (2) #

Giao điểm của # "dòng" CN và "dòng" AM # là người chỉnh hình của # tam giác #.

Vì vậy, chúng tôi giải quyết Equn. #(1 và 2)#

Nhân đẳng #(1)# bởi #3# và trừ từ #(2)# chúng tôi nhận được

# 3x + 4y = 15 … đến (2) #

#ul (-3x-3y = -15) … đến (1) xx (-3) #

# => y = 0 #

Từ #(1)#, # x + 0 = 5 => x = 5 #

Do đó, orthrialre của #trigin ABC # Là #H (5,0) #

……………………………………………………………………………

Chú thích:

Nếu # "dòng" l # đi qua #P (x_1, y_1) và Q (x_2, y_2), sau đó #

#(1)#độ dốc của # l # Là # = m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) #

#(2)#Các đẳng. của # l # (vượt qua ' #P (x_1, y_1) #,Là:

# y-y_1 = m (x-x_1) #

#(3)# Nếu # l_1_ | _l_2, sau đó, m_1 * m_2 = -1 => m_2 = -1 / m_1 #

#(4)# Orthrialre là điểm, nơi ba độ cao của tam giác cắt nhau.