Chỉnh hình của một tam giác có các góc tại (3, 1), (4, 5) và (2, 2) # là gì?

Câu trả lời:

Orthocenter của tam giác ABC là # màu (xanh) (H (14/5, 9/5) #

Giải trình:

Các bước để tìm orthocenter là:

1. Tìm phương trình của 2 đoạn tam giác (ví dụ chúng ta sẽ tìm phương trình của AB và BC)

1. Khi bạn có các phương trình từ bước 1, bạn có thể tìm độ dốc của các đường vuông góc tương ứng.

2. Bạn sẽ sử dụng các độ dốc bạn đã tìm thấy từ bước # 2 và đỉnh đối diện tương ứng để tìm phương trình của 2 đường.

3. Khi bạn có phương trình của 2 dòng từ bước # 3, bạn có thể giải x và y tương ứng, đó là tọa độ của orthocenter.

Cho (A (3,1), B (4,5), C (2,2)

Độ dốc của AB #m_c = (y_B - y_A) / (x_B - x_A) = (5-1) / (4-3) = 4 #

Độ dốc của # AH_C # #m_ (CH_C) = -1 / m_ (AB) = -1 / 4 #

Tương tự, độ dốc của BC #m_a = (2-4) / (2-5) = 2/3 #

Độ dốc của # (AH_A) # #m_ (AH_A) = (-1 / (2/3) = -3 / 2 #

Phương trình # CH_C #

#y - 2 = - (1/4) (x - 2) #

# 4y + x = 10 # eqn (1)

Phương trình # AH_A #

#y - 1 = - (3/2) (x - 3) #

# 2y + 3x = 12 # Phương trình (1)

Giải phương trình (1), (2), ta được tọa độ của Orthocenter H.

# màu (xanh) (H (14/5, 9/5) #