K là một số thực thỏa mãn tính chất sau: "cứ 3 số positiv, a, b, c; nếu a + b + c K thì abc K" Bạn có thể tìm giá trị lớn nhất của K không?

Câu trả lời:

# K = 3sqrt (3) #

Giải trình:

Nếu chúng ta đặt:

# a = b = c = K / 3 #

Sau đó:

#abc = K ^ 3/27 <= K #

Vì thế:

# K ^ 2 <= 27 #

Vì thế:

#K <= sqrt (27) = 3sqrt (3) #

Nếu chúng ta có # a + b + c <= 3sqrt (3) # sau đó chúng ta có thể nói rằng trường hợp # a = b = c = sqrt (3) # cho giá trị tối đa có thể của # abc #:

Ví dụ: nếu chúng tôi sửa #c trong (0, 3 giây (3)) # và để #d = 3sqrt (3) -c #, sau đó:

# a + b = d #

Vì thế:

#abc = a (d-a) c #

#color (trắng) (abc) = (quảng cáo-a ^ 2) c #

#color (trắng) (abc) = (d ^ 2 / 4- (a ^ 2-2 (a) (d / 2) + (d / 2) ^ 2)) c #

#color (trắng) (abc) = (d ^ 2- (a-d / 2) ^ 2) c #

có giá trị tối đa khi # a = d / 2 # và # b = d / 2 #, đó là khi # a = b #.

Tương tự nếu chúng tôi sửa chữa # b #, sau đó chúng tôi tìm thấy tối đa là khi # a = c #.

Do đó giá trị tối đa của # abc # đạt được khi # a = b = c #.

Vì thế # K = 3sqrt (3) # là giá trị tối đa có thể của # a + b + c # như vậy mà #abc <= K #