Chứng minh một cách hợp lý rằng các đường chéo của một hình thoi chia đôi vuông góc với nhau?

Để cho #ABCD# là một hình thoi. Điều này có nghĩa là # AB = BC = CD = DA #. Như hình thoi là hình bình hành. Theo tính chất của hình bình hành diaginals của nó # DBandAC # sẽ chia đôi nhau tại điểm giao nhau # E #

Bây giờ nếu các bên # DAandDC # được coi là hai vectơ hoạt động tại D thì đường chéo DB sẽ đại diện cho kết quả của chúng.

Vì thế #vec (DB) = vec (DA) + vec (DC) #

Tương tự

#vec (CA) = vec (CB) -vec (AB) = vec (DA) -vec (DC) #

Vì thế

#vec (DB) * vec (CA) = vec (DA) * vec (DA) -vec (DC) * vec (DC) #

# = absvec (DA) ^ 2-absvec (DC) ^ 2 = 0 #

Kể từ khi # DA = DC #

Do đó các đường chéo vuông góc với nhau.

Hộp trả lời và hộp xem trước của tôi nằm cạnh nhau, nhưng tôi vô tình nhấn một phím trên máy tính, và bây giờ hộp xem trước nằm dưới hộp trả lời, điều này khiến việc kiểm tra công việc của tôi trở nên khó khăn hơn rất nhiều. Ai đó có thể cho tôi biết làm thế nào để thay đổi nó trở lại?

Một cách điều này có thể xảy ra là bằng cách thay đổi zoom. Tôi sử dụng Chromes và nếu tôi thay đổi tỷ lệ thu phóng lên 90%, tôi sẽ nhận được điều tương tự. Có thể có những cách khác nó có thể xảy ra, nhưng kiểm tra mức thu phóng của bạn.

Chứng minh rằng đã cho một đường thẳng và điểm không nằm trên đường thẳng đó, có chính xác một đường thẳng đi qua điểm đó vuông góc qua đường thẳng đó không? Bạn có thể làm điều này một cách toán học hoặc thông qua xây dựng (người Hy Lạp cổ đại đã làm)?

Xem bên dưới. Giả sử rằng Đường thẳng đã cho là AB và điểm là P, không nằm trên AB. Bây giờ, giả sử, chúng ta đã vẽ PO vuông góc trên AB. Chúng ta phải chứng minh rằng, PO này là đường duy nhất đi qua P vuông góc với AB. Bây giờ, chúng tôi sẽ sử dụng một công trình. Chúng ta hãy xây dựng một PC vuông góc khác trên AB từ điểm P. Bây giờ là Bằng chứng. Chúng ta có, OP vuông góc AB [Tôi không thể sử dụng dấu vuông góc, cách

Chứng tỏ rằng với tất cả các giá trị của m, đường thẳng x (2m-3) + y (3-m) + 1-2m = 0 vượt qua điểm giao nhau của hai đường thẳng cố định. Đối với các giá trị nào của m thì đường thẳng đã cho chia đôi các góc giữa hai đường cố định?

M = 2 và m = 0 Giải hệ phương trình x (2 m - 3) + y (3 - m) + 1 - 2 m = 0 x (2 n - 3) + y (3 - n) + 1 - 2 n = 0 với x, y ta được x = 5/3, y = 4/3 Phép chia được thu được thực hiện (độ suy giảm thẳng) (2m-3) / (3-m) = 1-> m = 2 và ( 2m-3) / (3-m) = -1-> m = 0