Bốn thẻ được rút ra từ một gói thẻ tình cờ. Xác suất để tìm thấy 2 thẻ trong số họ sẽ được thu thập là gì? @ khả năng

Câu trả lời:

#17160/6497400#

Giải trình:

Có tất cả 52 thẻ, và 13 trong số đó là thuổng.

Xác suất vẽ hình thuổng đầu tiên là:

#13/52#

Xác suất vẽ một thuổng thứ hai là:

#12/51#

Điều này là do, khi chúng tôi đã chọn ra spade, chỉ còn lại 12 spades và do đó chỉ có 51 thẻ hoàn toàn.

xác suất vẽ một thuổng thứ ba:

#11/50#

xác suất vẽ một thuổng thứ tư:

#10/49#

Chúng ta cần nhân tất cả những thứ này lại với nhau, để có xác suất vẽ một cái thuổng lần lượt:

#13/52*12/51*11/50*10/49=17160/6497400#

Vì vậy, xác suất để vẽ bốn spades đồng thời mà không cần thay thế là:

#17160/6497400#

Câu trả lời:

#(57,798)/(270,725)~~21.35%#

Giải trình:

Trước tiên chúng ta hãy xem số cách chúng ta có thể chọn 4 thẻ từ gói 52:

#C_ (n, k) = (n!) / ((K!) (N-k)!) # với # n = "dân số", k = "chọn" #

#C_ (52,4) = (52!) / ((4!) (48!)) = (52xx52xx50xx49) / 24 = 270.725 #

Có bao nhiêu cách chúng ta có thể rút 4 lá bài và có chính xác 2 trong số chúng là hình thu nhỏ? Chúng ta có thể thấy rằng bằng cách chọn 2 trong tổng số 13 spades, sau đó chọn 2 thẻ từ 39 thẻ còn lại:

#C_ (13,2) xxC_ (39,2) = (13!) / ((2!) (11!)) Xx (39!) / ((2!) (37!)) = (13xx12) / 2xx (39xx38) / 2 = 57,798 #

Điều này có nghĩa là xác suất để vẽ chính xác 2 nhịp trên một lần rút 4 thẻ từ một cỗ bài tiêu chuẩn là:

#(57,798)/(270,725)~~21.35%#

Câu trả lời:

#0.21349 = 21.349 %#

Giải trình:

# C_2 ^ 4 (13/52) (12/51) (39/50) (38/49) #

#= ((4!)/(2!2!)) (1/4)(17784/124950)#

#= (6/4)(17784/124950)#

#= 4446/20825#

#= 0.21349#

#= 21.349 %#

#"Giải trình: "#

# "Chúng tôi bày tỏ rằng thẻ thứ nhất và thứ hai phải là một thuổng." #

# "Sau đó, thẻ thứ ba và thứ tư không thể là một thuổng. Tất nhiên" #

# "các spades có thể ở một nơi khác, như thứ 2 và thứ 4 và vì vậy" #

# "vì vậy chúng tôi nhân với" C_2 ^ 4 "." #

# "Rút thăm đầu tiên: có 13 thẻ spades trên 52" => 13/52 #

# "Bốc thăm thứ 2: có 12 thẻ spades còn lại trên 51 thẻ" => 12/51 #

# "Bốc thăm thứ 3: 39 thẻ không spades còn lại trên 50 thẻ" => 39/50 #

# "Bốc thăm thứ 4: 38 thẻ không spades còn lại trên 49 thẻ" => 38/49 #

Câu trả lời:

Xác suất là xấp xỉ #21.35%#.

Giải trình:

Hình dung bộ bài trong hai phần: spades, và mọi thứ khác.

Xác suất chúng tôi tìm kiếm là số tay có hai thẻ từ thuổng và hai thẻ từ mọi thứ khác, chia số tay với bất kì 4 thẻ.

Số tay với 2 spades và 2 spades: Từ 13 spades, chúng ta sẽ chọn 2; từ 39 thẻ khác, chúng tôi sẽ chọn số còn lại 2. Số tay là # "" _ 13C_2 xx "" _39C_2. #

Số tay với 4 thẻ bất kỳ: Từ tất cả 52 thẻ, chúng tôi sẽ chọn 4. Số tay là # "" _ 52C_4. #

# "P" ("2 spades trong 4") = ((13), (2)) ((39), (2)) / ((52), (4)) = ("" _13C_2 xx "" _39C_2) / ("" _ 52C_4) #

Lưu ý rằng 13 và 39 ở hàng trên cùng thêm vào 52 ở hàng dưới cùng; tương tự với 2 và 2 thêm vào 4.

# "P" ("2 lần rút ra khỏi 4") = "" (13xx12) / (2xx1) xx (39xx38) / (2xx1) "" / (52xx51xx50xx49) / (4xx3xx2xx1) #

#color (trắng) ("P" ("2 spades of 4")) = (13xx6) xx (39xx19) / (13xx17xx25xx49) #

#color (trắng) ("P" ("2 spades of 4")) = 6xx39xx19 / (17xx25xx49) #

#color (trắng) ("P" ("2 spades of 4")) = "4,446" / "20,825" "" ~ ~ 21,35% #

Nói chung, bất kỳ câu hỏi xác suất nào phân chia một "dân số" (như một cỗ bài) thành một vài "quần thể" riêng biệt (như thuổng so với các bộ quần áo khác) có thể được trả lời theo cách này.