Chỉnh hình của một tam giác có các góc tại (5, 9), (4, 3) và (1, 5) # là gì?

Câu trả lời:

# (11 / 5,24 / 5) hoặc (2.2,4.8) #

Giải trình:

Lặp lại các điểm:

#A (5,9) #

#B (4,3) #

#C (1,5) #

Tâm trực giao của một tam giác là điểm mà đường thẳng có độ cao tương đối với mỗi bên (đi qua đỉnh đối diện) gặp nhau. Vì vậy, chúng ta chỉ cần các phương trình của 2 dòng.

Độ dốc của một đường là # k = (Delta y) / (Delta x) # và độ dốc của đường vuông góc với đầu tiên là # p = -1 / k # (khi nào #k! = 0 #).

# AB-> k = (3-9) / (4-5) = (- 6) / (- 1) = 6 # => # p = -1 / 6 #

# BC-> k = (5-3) / (1-4) = 2 / (- 3) = - 2/3 # => # p = 3/2 #

# CA-> k = (9-5) / (5-1) = 4/4 = 1 # => # p = -1 #

(Rõ ràng là nếu chúng ta chọn, cho một trong các phương trình độ dốc # p = -1 # nhiệm vụ của chúng tôi sẽ dễ dàng hơn. Tôi sẽ chọn một cách thờ ơ, tôi sẽ chọn sườn thứ nhất và thứ hai)

Phương trình đường thẳng (đi qua # C #) trong đó chiều cao vuông góc với AB nằm

# (y-5) = - (1/6) (x-5) # => #y = (- x + 1) / 6 + 5 # => #y = (- x + 31) / 6 #1

Phương trình đường thẳng (đi qua # A #) trong đó chiều cao vuông góc với BC nằm

# (y-9) = (3/2) (x-5) # => # y = (3x-15) / 2 + 9 # => # y = (3x + 3) / 2 # 2

Kết hợp các phương trình 1 và 2

# {y = (- x + 31) / 6 #

# {y = (3x + 3) / 2 # => # (- x + 31) / 6 = (3x + 3) / 2 # => # -2x + 62 = 18x + 18 # => # x = 44/20 # => # x = 11/5 #

# -> y = (- 11/5 + 31) / 6 = (- 11 + 155) / 30 = 144/30 # => # y = 24/5 #

Vì vậy, orthocenter là #(11/5,24/5)#