Ba số vô tỷ giữa 2 và 3 là gì?

Câu trả lời:

Vui lòng xem bên dưới.

Giải trình:

Quyền hạn của #2# là #2, 4, 8, 16, 32#

và quyền hạn của #3# là #3, 9, 27, 81, 243#

Vì thế # sqrt7 #, #root (3) 17 #, #root (4) 54 # và #root (5) 178 # là tất cả các số vô tỷ giữa #2# và #3#,

như #4<7<9#; #8<17<27#; #16<54<81# và #32<178<243#.

Đối với các cách khác để tìm các số như vậy, xem Ba số giữa 0,33 và 0,34 là gì?

Câu trả lời:

#sqrt (2) +1, e, pi-1 # và nhiều người khác.

Giải trình:

Thêm vào câu trả lời khác, chúng ta có thể dễ dàng tạo ra nhiều số như chúng ta muốn bằng cách lưu ý rằng tổng của một số vô tỷ với một số hữu tỷ là không hợp lý. Ví dụ, chúng ta có những bất hợp lý nổi tiếng #e = 2.7182 … # và #pi = 3.1415 … #.

Vì vậy, không phải lo lắng về giới hạn chính xác, chúng tôi chắc chắn có thể thêm bất kỳ số dương nào nhỏ hơn #0.2# đến # e # hoặc trừ đi một số dương nhỏ hơn #0.7# và nhận được một bất hợp lý khác trong phạm vi mong muốn. Tương tự, chúng ta có thể trừ bất kỳ số dương nào giữa #0.2# và #1.1# và có một sự bất hợp lý giữa #2# và #3#.

# 2 <e <e + 0,1 <e + 0,11 <e + 0,11 <… <e + 1/9 <3 #

# 2 <pi-1.1 <pi - 1.01 <pi-1.001 <… <pi - 1 <3 #

Điều này có thể được thực hiện với bất kỳ số vô tỷ nào mà chúng ta có xấp xỉ cho ít nhất là phần nguyên. Ví dụ, chúng tôi biết rằng # 1 <sqrt (2) <sqrt (3) <2 #. Như #sqrt (2) # và #sqrt (3) # là cả hai không hợp lý, chúng ta có thể thêm #1# cho một trong số họ để có thêm bất hợp lý trong phạm vi mong muốn:

# 2 <sqrt (2) +1 <sqrt (3) +1 <3 #

Câu trả lời:

Số vô tỷ là những số không bao giờ cho một kết quả rõ ràng. Ba trong số những người ở giữa # 2 và 3 # có thể là: # sqrt5, sqrt6, sqrt7 #và còn nhiều điều nữa vượt xa tiền đại số.

Giải trình:

Số vô tỷ luôn là xấp xỉ của một giá trị, và mỗi cái có xu hướng tiếp tục mãi mãi. Rễ của tất cả các số đó là hình vuông không hoàn hảo (NPS) là không hợp lý, như một số giá trị hữu ích như #số Pi# và # e #.

Để tìm các số vô tỷ giữa hai số như # 2 và 3 # trước tiên chúng ta cần tìm hình vuông của hai số trong trường hợp này là # 2 ^ 2 = 4 và 3 ^ 2 = 9 #.

Bây giờ chúng tôi biết rằng điểm bắt đầu và điểm kết thúc của tập hợp các giải pháp khả thi của chúng tôi là # 4 và 9 # tương ứng. Chúng tôi cũng biết rằng cả hai # 4 và 9 # là những hình vuông hoàn hảo bởi vì bình phương là cách chúng tôi tìm thấy chúng.

Sau đó, sử dụng định nghĩa ở trên, chúng ta có thể nói rằng gốc của tất cả các số NPS giữa hai hình vuông mà chúng ta vừa tìm thấy sẽ là các số vô tỷ giữa các số ban đầu. Giữa # 4and9 # chúng ta có #5, 6, 7, 8#; rễ của ai # sqrt5, sqrt6, sqrt7, sqrt8. #

Nguồn gốc của những số này sẽ là số vô tỷ giữa # 2 và 3 #.

Ví dụ: # sqrt8 ~ ~ 2.82842712474619 …………… # đường lượn sóng có nghĩa là gì xấp xỉ hoặc, chúng tôi sẽ không bao giờ có câu trả lời chính xác.